1. Определение параллельности прямой и плоскости. 2. Какое утверждение верно? 1) две прямые называются параллельными, если они не имеют общих точек 2) две прямые, параллельные третьей прямой, параллельны 3) две прямые, перпендикулярные третьей прямой, параллельны 3. Прямая в параллельна плоскости. Тогда верно, что... 1) прямая в параллельна любой прямой, лежащей в плоскости. 2) прямая и не пересекает ни одну прямую, лежащую в плоскости а 3) существует прямая, лежащая в плоскости, параллельная прямой а 4. Сформулируйте лемму о пересечении плоскости параллельными прямыми(рис.) 5. Какое утверждение неверное? 1) если плоскость проходит через прямую параллельную другой плоскости, и пересекает эту плоскость, то линия пересечения плоскостей параллельны данной прямой 2) если прямая параллельна двум пересекающимся плоскостям, то она параллельна и линии их пересечения 3) прямые параллельные одной плоскости, параллельны 6. Средняя линия М№ трапеции ABCD с основаниями ВС и AD лежит в плоскости а. Вершина А не принадлежит данной плоскости. Тогда прямая ВС... 1) лежит в плоскости а 2) пересекает плоскость а 3) параллельна плоскости а. 7. Какое утверждение неверное? 1) если прямая, не лежащая в данной плоскости, параллельна какой-нибудь прямой, лежащей в этой плоскости, то она параллельна данной плоскости 2) если прямая параллельна плоскости, то она параллельна любой прямой лежащей в этой плоскости 3) если прямая параллельна плоскости, то она не пресекает ни одну прямую, лежащую в этой плоскости. 8. Опишите возможные случаи расположения прямой и плоскости. Сделайте рисунки.

Конечно! Давайте по порядку разберёмся с вашими вопросами.

1. Определение параллельности прямой и плоскости. Прямая называется параллельной плоскости, если она не пересекает ни одной из прямых, лежащих в этой плоскости. Это означает, что если вы возьмёте любую прямую, которая находится на данной плоскости, и проведете перпендикуляр к прямой, то он не должен пересекаться с прямой, параллельной этой плоскости.

2. Какое утверждение верно?

   • 1) Это утверждение верно, но не всегда достаточно для определения параллельности. Две прямые называются параллельными, если они не имеют общих точек.
   • 2) Это утверждение также верно: если две прямые параллельны третьей прямой, то они параллельны друг другу.
   • 3) Это утверждение неверное: две прямые, перпендикулярные третьей прямой, не являются обязательными параллельными.

3. Прямая a параллельна плоскости. Тогда верно, что...

   • 1) Это утверждение верно: прямая a является параллельной любой прямой, лежащей в плоскости.
   • 2) Это утверждение неверное: прямая может пересекать некоторые прямые, которые находятся в плоскости.
   • 3) Это утверждение верно: всегда существует прямая, лежащая в плоскости, параллельная прямой a.

4. Сформулируйте лемму о пересечении плоскости параллельными прямыми. Лемма утверждает, что если у нас есть несколько параллельных прямых и они пересекают плоскость, то все линии пересечения этих прямых с плоскостью будут параллельны друг другу.

5. Какое утверждение неверное?

   • 1) Это утверждение верно: если плоскость проходит через прямую, параллельную другой плоскости, и пересекает её, то линия пересечения будет параллельна данной прямой.
   • 2) Это утверждение также верно: если прямая параллельна двум пересекающимся плоскостям, то она параллельна и линии их пересечения.
   • 3) Это утверждение неверное, так как прямые, параллельные одной плоскости, не обязательно будут параллельны другой плоскости, если она не параллельна первой.

6. Средняя линия М№ трапеции ABCD с основаниями BC и AD лежит в плоскости а. Вершина А не принадлежит данной плоскости. Тогда прямая BC...

   • 1) Это утверждение неверное: прямая BC не может находиться в плоскости а, так как вершина А не принадлежит ей.
   • 2) Это утверждение может быть верным: прямая BC может пересекаться с плоскостью а.
   • 3) Это утверждение также может быть верным: прямая BC может быть параллельна плоскости а, если она наклонена, но в данном случае не может быть прямым следствием.

7. Какое утверждение неверное?

   • 1) Это утверждение верно: если прямая, не лежащая в данной плоскости, параллельна какой-либо прямой, лежащей в этой плоскости, то она действительно параллельна данной плоскости.
   • 2) Это утверждение верно: если прямая параллельна плоскости, то она параллельна любой прямой, лежащей в этой плоскости.
   • 3) Это утверждение неверное, так как прямая, параллельная плоскости, может, тем не менее, пересекать прямые, находящиеся в этой плоскости при определённых условиях.

8. Опишите возможные случаи расположения прямой и плоскости. Сделайте рисунки. Возможны следующие случаи:

   • Случай 1: Прямая лежит в плоскости. (Изображение — прямая и плоскость пересекаются).
   • Случай 2: Прямая пересекает плоскость. (Изображение — прямая, проходящая через плоскость в одной точке).
   • Случай 3: Прямая параллельна плоскости. (Изображение — прямая, которая никогда не пересекает плоскость, даже если и продолжать её).

Если вам нужны пояснения к какому-либо из пунктов или примеры, дайте знать!