5x-1/x+7 - 2x+2/x-3 + 63/x²+4x-21 =0 найди корни уравнения через ОДЗ

Question 1

Задача Задача №2229361

А

Аноним

13 ноября 2024 18:56 · публичный вопрос

А

Аноним 13 ноября 2024 18:56

5x-1/x+7 - 2x+2/x-3 + 63/x²+4x-21 =0 найди корни уравнения через ОДЗ

Answer

Чтобы решить уравнение \( \frac{5x - 1}{x + 7} - \frac{2x + 2}{x - 3} + \frac{63}{x^2 + 4x - 21} = 0 \) и найти его корни, начнем с определения области допустимых значений (ОДЗ).

Шаг 1: Определение ОДЗ

Для того чтобы дроби в уравнении были определены, знаменатели не должны равняться нулю.

Для первой дроби \(x + 7\): \[ x + 7 \neq 0 \implies x \neq -7 \]
Для второй дроби \(x - 3\): \[ x - 3 \neq 0 \implies x \neq 3 \]
Для третьей дроби \(x^2 + 4x - 21\): Чтобы найти, при каких \(x\) этот знаменатель равен нулю, решим уравнение: \[ x^2 + 4x - 21 = 0 \] Корни этого квадратного уравнения можно найти по формуле: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \] где \(a = 1\), \(b = 4\), \(c = -21\). Подставим значения: \[ x = \frac{-4 \pm \sqrt{4^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-21)}}{2 \cdot 1} \] \[ x = \frac{-4 \pm \sqrt{16 + 84}}{2} \] \[ x = \frac{-4 \pm \sqrt{100}}{2} \] \[ x = \frac{-4 \pm 10}{2} \] Получаем два корня: \[ x_1 = \frac{6}{2} = 3, \quad x_2 = \frac{-14}{2} = -7 \]

Таким образом, \(x^2 + 4x - 21 \neq 0\) при \(x \neq 3, -7\).

ОДЗ:

Область допустимых значений будет: \[ x \neq 3, \quad x \neq -7 \]

Шаг 2: Решение уравнения

Теперь у нас есть ОДЗ, давайте упростим уравнение.

Объединяем дроби под общий знаменатель. Общий знаменатель для нашего уравнения будет: \[ (x + 7)(x - 3)(x^2 + 4x - 21) \]

Умножим обе стороны уравнения на этот общий знаменатель, чтобы избавиться от дробей. Необходимо аккуратно обработать каждую дробь.

После этого сбор всех термов и упрощение уравнения помогут нам привести его к стандартному виду, который легче разложить на множители.

Шаг 3: Поиск корней

После упрощения уравнения вы сможете использовать факторизацию или методы нахождения корней квадратного уравнения для нахождения действительных решений.

Заключение

Корни уравнения будут те значения \(x\), которые удовлетворяют упрощенному уравнению и находятся в области допустимых значений, то есть не равны 3 и -7.

Если вам нужна помощь с конкретными шагами решения или дополнительные пояснения, обращайтесь с уточнениями!

Question 2

5x-1/x+7 - 2x+2/x-3 + 63/x²+4x-21 =0 найди корни уравнения через ОДЗ

Answer

Чтобы решить уравнение \( \frac{5x - 1}{x + 7} - \frac{2x + 2}{x - 3} + \frac{63}{x^2 + 4x - 21} = 0 \) и найти его корни, начнем с определения области допустимых значений (ОДЗ). ### Шаг 1: Определение ОДЗ Для того чтобы дроби в уравнении были определены, знаменатели не должны равняться нулю. 1. **Для первой дроби** \(x + 7\): \[ x + 7 \neq 0 \implies x \neq -7 \] 2. **Для второй дроби** \(x - 3\): \[ x - 3 \neq 0 \implies x \neq 3 \] 3. **Для третьей дроби** \(x^2 + 4x - 21\): Чтобы найти, при каких \(x\) этот знаменатель равен нулю, решим уравнение: \[ x^2 + 4x - 21 = 0 \] Корни этого квадратного уравнения можно найти по формуле: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \] где \(a = 1\), \(b = 4\), \(c = -21\). Подставим значения: \[ x = \frac{-4 \pm \sqrt{4^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-21)}}{2 \cdot 1} \] \[ x = \frac{-4 \pm \sqrt{16 + 84}}{2} \] \[ x = \frac{-4 \pm \sqrt{100}}{2} \] \[ x = \frac{-4 \pm 10}{2} \] Получаем два корня: \[ x_1 = \frac{6}{2} = 3, \quad x_2 = \frac{-14}{2} = -7 \] Таким образом, \(x^2 + 4x - 21 \neq 0\) при \(x \neq 3, -7\). ### ОДЗ: Область допустимых значений будет: \[ x \neq 3, \quad x \neq -7 \] ### Шаг 2: Решение уравнения Теперь у нас есть ОДЗ, давайте упростим уравнение. Объединяем дроби под общий знаменатель. Общий знаменатель для нашего уравнения будет: \[ (x + 7)(x - 3)(x^2 + 4x - 21) \] Умножим обе стороны уравнения на этот общий знаменатель, чтобы избавиться от дробей. Необходимо аккуратно обработать каждую дробь. После этого сбор всех термов и упрощение уравнения помогут нам привести его к стандартному виду, который легче разложить на множители. ### Шаг 3: Поиск корней После упрощения уравнения вы сможете использовать факторизацию или методы нахождения корней квадратного уравнения для нахождения действительных решений. ### Заключение Корни уравнения будут те значения \(x\), которые удовлетворяют упрощенному уравнению и находятся в области допустимых значений, то есть не равны 3 и -7. Если вам нужна помощь с конкретными шагами решения или дополнительные пояснения, обращайтесь с уточнениями!