В упаковке шоколадных драже остались 12 красных, 8 голубых и 5 оранжевых конфет. Вика, Даня и Ира по очереди достают по одному драже из упаковки. Найди вероятность того, что Вика…

Чтобы рассчитать вероятность того, что Вика вытянет оранжевую конфету, а Даня и Ира — голубые, сначала найдем общее количество драже в упаковке.

Известно, что в упаковке:

• 12 красных,
• 8 голубых,
• 5 оранжевых.

Следовательно, общее количество драже:

\[ 12 + 8 + 5 = 25. \]

Теперь обеспечим последовательность действий: Вика вытягивает первую конфету, затем Даня и наконец Ира.

1. Вероятность того, что Вика вытянет оранжевую конфету: Всего 5 оранжевых конфет из 25. Следовательно, вероятность P1 вытянуть оранжевую конфету Викой равна:

\[ P_1 = \frac{5}{25} = \frac{1}{5}. \]

2. После того, как Вика вытянула оранжевую конфету, в упаковке остаются:
   • 12 красных,
   • 8 голубых,
   • 4 оранжевых (5 - 1 = 4).

Таким образом, осталось всего:

\[ 12 + 8 + 4 = 24. \]

3. Вероятность того, что Даня вытянет голубую конфету: Теперь у нас 8 голубых конфет из 24. Вероятность P2, что Даня вытянет голубую конфету, равна:

\[ P_2 = \frac{8}{24} = \frac{1}{3}. \]

4. Теперь, после того, как Даня вытянул голубую конфету, в упаковке останется:
   • 12 красных,
   • 7 голубых (8 - 1 = 7),
   • 4 оранжевых.

Общее количество драже теперь:

\[ 12 + 7 + 4 = 23. \]

5. Вероятность того, что Ира вытянет голубую конфету: У нас осталось 7 голубых конфет из 23. Вероятность P3, что Ира вытянет голубую конфету, равна:

\[ P_3 = \frac{7}{23}. \]

6. Теперь, чтобы найти общую вероятность того, что Вика вытянет оранжевую конфету, а Даня и Ира — голубые, нужно перемножить полученные вероятности:

\[ P = P_1 \cdot P_2 \cdot P_3 = \frac{1}{5} \cdot \frac{1}{3} \cdot \frac{7}{23}. \]

Проведем расчет:

\[ P = \frac{1 \cdot 1 \cdot 7}{5 \cdot 3 \cdot 23} = \frac{7}{345}. \]

Итак, вероятность того, что Вика вытянет оранжевую конфету, а Даня и Ира — голубые, составляет \(\frac{7}{345}\).