Два пешехода вышли в одно время навстречу друг другу из двух городов. Первый может пройти расстояние между городами за 4 часа, а второй – за 6 часов. Через какое время они…

Чтобы решить эту задачу, давайте обозначим некоторые переменные. Пусть расстояние между городами будет \( S \). Скорость первого пешехода, который может пройти это расстояние за 4 часа, будет равна \( V_1 = \frac{S}{4} \) (то есть он проходит расстояние \( S \) за 4 часа). Скорость второго пешехода, который проходит расстояние за 6 часов, будет \( V_2 = \frac{S}{6} \).

Теперь, когда оба пешехода движутся навстречу друг другу, их скорости складываются: \[ V_{\text{total}} = V_1 + V_2 = \frac{S}{4} + \frac{S}{6} \]

Чтобы сложить эти скорости, найдем общий знаменатель. Наименьший общий кратный для 4 и 6 — это 12. Перепишем дроби: \[ V_1 = \frac{3S}{12}, \quad V_2 = \frac{2S}{12} \] Теперь складываем: \[ V_{\text{total}} = \frac{3S}{12} + \frac{2S}{12} = \frac{5S}{12} \]

Теперь мы можем найти время \( t \), через которое они встречаются. Мы знаем, что скорость равна расстоянию, делённому на время: \[ t = \frac{S}{V_{\text{total}}} = \frac{S}{\frac{5S}{12}} = \frac{S \cdot 12}{5S} = \frac{12}{5} = 2.4 \text{ часа} \]

Таким образом, оба пешехода встретятся через 2.4 часа, что равно 2 часам и 24 минутам.