Три автомашины могут перевезти груз, работая отдельно: первая - за 6 часов. вторая - за 5 часов , третья - за 10 часов. за сколько часов они могут перевезти этот груз, работая вместе.
Для решения задачи о том, сколько времени потребуется трем автомашинам для перевозки груза совместно, нужно определить, сколько груза каждая машина может перевезти за один час.
- Первая автомашина перевозит груз за 6 часов, значит, за один час она перевозит \( \frac{1}{6} \) груза.
- Вторая автомашина перевозит груз за 5 часов, следовательно, за один час она перевозит \( \frac{1}{5} \) груза.
- Третья автомашина перевозит груз за 10 часов, поэтому за один час она перевозит \( \frac{1}{10} \) груза.
Теперь сложим все доли грузов, которые машины могут перевезти за один час:
\[ \frac{1}{6} + \frac{1}{5} + \frac{1}{10} \]
Чтобы сложить эти дроби, найдем общий знаменатель. Общий знаменатель для 6, 5 и 10 — это 30.
Теперь преобразуем дроби:
\[ \frac{1}{6} = \frac{5}{30}, \quad \frac{1}{5} = \frac{6}{30}, \quad \frac{1}{10} = \frac{3}{30} \]
Теперь складываем их:
\[ \frac{5}{30} + \frac{6}{30} + \frac{3}{30} = \frac{14}{30} \]
Это можно упростить до:
\[ \frac{14}{30} = \frac{7}{15} \]
Таким образом, совместно три машины могут перевезти \( \frac{7}{15} \) груза за один час. Чтобы узнать, за сколько часов они перевезут весь груз, нужно взять обратную величину:
\[ T = \frac{1}{\frac{7}{15}} = \frac{15}{7} \approx 2.14 \text{ часов} \]
Таким образом, три автомашины смогут перевезти груз, работая вместе, примерно за 2.14 часа, или 2 часа и 8.57 минут.
