В прямоугольнике ABCD диагонали АС и ВD пересекаются в точке О.Известно,что расстояние от точки О до стороны ВС на 7 меньше,чем от точки О до стороны АВ.Найди сторону АВ и ВС ,если периметр прямоугольника равен 84

Для решения задачи рассмотрим прямоугольник ABCD, где A(0, 0), B(a, 0), C(a, b), D(0, b). Периметр прямоугольника равен 84, что можно сформулировать в виде уравнения:

\[ 2a + 2b = 84. \]

Преобразуем это уравнение:

\[ a + b = 42. \] (1)

Теперь введем обозначения для расстояний от точки O до сторон BC и AB. Пусть расстояние от точки O до стороны AB равно \( h_1 \), а до стороны BC — \( h_2 \). Из условия задачи известно, что:

\[ h_2 = h_1 - 7. \] (2)

Так как O — это пересечение диагоналей, по свойству диагоналей прямоугольника эта точка делит их пополам. Следовательно, координаты точки O имеют координаты:

\[ O\left( \frac{a}{2}, \frac{b}{2} \right). \]

Расстояние от точки O до стороны AB (горизонтальной стороны) можно найти как:

\[ h_1 = \frac{b}{2}. \]

А расстояние от точки O до стороны BC (вертикальной стороны) определяется как:

\[ h_2 = a - \frac{a}{2} = \frac{a}{2}. \]

Подставим это в уравнение (2):

\[ \frac{a}{2} = \frac{b}{2} - 7. \]

Умножим всё на 2, чтобы избавиться от дробей:

\[ a = b - 14. \] (3)

Теперь подставим (3) в (1):

\[ (b - 14) + b = 42, \] \[ 2b - 14 = 42, \] \[ 2b = 56, \] \[ b = 28. \]

Теперь подставим значение b в (3) и найдем a:

\[ a = 28 - 14 = 14. \]

Таким образом, стороны прямоугольника:

• \( AB = a = 14 \)
• \( BC = b = 28 \)

Ответ: сторона AB равна 14, сторона BC равна 28.