В прямоугольном треугольнике катет равен 21, а его проекция на гипотенузу - 7. Найдите гипотенузу этого треугольника.

Обозначим:

• \( a \) — катет, который равен 21,
• \( p \) — проекция катета на гипотенузу, равная 7,
• \( c \) — гипотенуза, которую нужно найти.

По теореме о проекции в прямоугольном треугольнике имеем:

\[ p = \frac{a^2}{c} \]

Подставляем известные значения:

\[ 7 = \frac{21^2}{c} \]

Сначала вычислим \( 21^2 \):

\[ 21^2 = 441 \]

Теперь подставим это значение в уравнение:

\[ 7 = \frac{441}{c} \]

Умножим обе стороны на \( c \):

\[ 7c = 441 \]

Теперь найдем \( c \), разделив обе стороны на 7:

\[ c = \frac{441}{7} = 63 \]

Таким образом, гипотенуза треугольника равна \( 63 \).