В треугольнике АВС ,АВ=6см ; АС=8см ,а угол между ними равен 60°,найдите площадь треугольника и третью сторону

Чтобы найти площадь треугольника ABC, в котором известны две стороны (AB и AC) и угол между ними (угол A), можно воспользоваться формулой:

\[ S = \frac{1}{2} \cdot AB \cdot AC \cdot \sin(A) \]

Где:

• \( AB = 6 \) см,
• \( AC = 8 \) см,
• \( A = 60° \) (угол между сторонами AB и AC).

Сначала найдем \(\sin(60°)\): \[ \sin(60°) = \frac{\sqrt{3}}{2} \]

Теперь подставим значения в формулу:

\[ S = \frac{1}{2} \cdot 6 \cdot 8 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} \]

\[ S = \frac{1}{2} \cdot 48 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = 12\sqrt{3} \text{ см}^2 \]

Теперь необходимо найти третью сторону \( BC \). Для этого используем закон косинусов:

\[ BC^2 = AB^2 + AC^2 - 2 \cdot AB \cdot AC \cdot \cos(A) \]

Значения:

• \( AB^2 = 6^2 = 36 \)
• \( AC^2 = 8^2 = 64 \)
• \( \cos(60°) = \frac{1}{2} \)

Теперь подставим все значения в формулу:

\[ BC^2 = 36 + 64 - 2 \cdot 6 \cdot 8 \cdot \frac{1}{2} \] \[ BC^2 = 36 + 64 - 48 \] \[ BC^2 = 52 \] \[ BC = \sqrt{52} = 2\sqrt{13} \text{ см} \]

Таким образом, площадь треугольника ABC равна \( 12\sqrt{3} \text{ см}^2 \), а третья сторона \( BC \) равна \( 2\sqrt{13} \text{ см} \).