Мальчик Паша решил собрать электроплитку своими руками. Для изготовления спирали нагревательного элемента мощностью 400 Вт Паша взял нихромовой проволоки. Кусок какой длины необходимо мальчику отрезать от мотка, если площадь поперечного сечения проволоки равна 0,2 мм, а напряжение в сети 220 В? Удельное сопротивление нихрома равно 1,1 Ом мм²/м
Чтобы помочь Паше рассчитать необходимую длину нихромовой проволоки для изготовления нагревательного элемента мощностью 400 Вт, мы можем воспользоваться формулами электрического сопротивления и закона Ома.
Определим необходимое сопротивление. Для этого используем формулу мощности: \[ P = \frac{U^2}{R} \] где:
- \( P \) — мощность (400 Вт),
- \( U \) — напряжение (220 В),
- \( R \) — сопротивление нагревательного элемента.
Перепишем формулу для нахождения сопротивления: \[ R = \frac{U^2}{P} = \frac{220^2}{400} = \frac{48400}{400} = 121 Ом. \]
Теперь найдем длину проволоки. Сопротивление проволоки рассчитывается по формуле: \[ R = \rho \frac{L}{S} \] где:
- \( R \) — сопротивление (121 Ом),
- \( \rho \) — удельное сопротивление нихрома (1,1 Ом·мм²/м),
- \( L \) — длина проволоки (в метрах),
- \( S \) — площадь поперечного сечения проволоки (в мм²).
Площадь поперечного сечения проволоки равна 0,2 мм². Чтобы использовать формулу, преобразуем единицы: \[ S = 0,2 \text{ мм}^2 = 0,2 \times 10^{-6} \text{ м}^2 = 2 \times 10^{-7} \text{ м}^2. \]
Теперь подставим известные значения в формулу: \[ R = \rho \frac{L}{S} \Rightarrow 121 = 1,1 \frac{L}{0,2} \Rightarrow 121 = 5,5L. \]
Решим уравнение относительно \(L\): \[ L = \frac{121}{5,5} = 22 \text{ м}. \]
Таким образом, Паше необходимо отрезать 22 метра проволоки. Удачи в сборке электроплитки!
