1. Представьте выражение в виде дроби и сократите полученную дробь: a) (a ^ 2 * c ^ 2)/(y ^ 5) * (y ^ 8)/(a ^ 3 * c) 25bc 10bc 74 B (3x + 6)/(x - 1) * (x ^ 2 - 1)/(x ^ 2 - 4') (y + c)/c * (c/y - c/(y + c))

Давайте рассмотрим каждое выражение по порядку.

Задание (a)

Выражение: \[ \frac{a^2 c^2}{y^5} \cdot \frac{y^8}{a^3 c} \]

1. Сначала произведем умножение дробей: \[ \frac{a^2 c^2 \cdot y^8}{y^5 \cdot a^3 c} \]

2. Объединим выражение в числителе и знаменателе: \[ \frac{a^2 c^2 \cdot y^8}{y^5 \cdot a^3 c} = \frac{a^{2-3} \cdot c^{2-1} \cdot y^{8-5}}{1} = \frac{a^{-1} \cdot c^{1} \cdot y^{3}}{1} \]

3. Теперь упростим, заменив отрицательные степени: \[ = \frac{c \cdot y^3}{a} \]

Ответ для (a):

\[ \frac{c y^3}{a} \]

Задание (B)

Выражение: \[ \frac{3x + 6}{x - 1} \cdot \frac{x^2 - 1}{x^2 - 4} \]

1. Приведем первое выражение к более понятному виду: \[ 3(x + 2) \text{ (разложение числителя)} \]

2. Разложим второе выражение: \[ x^2 - 1 = (x - 1)(x + 1) \] \[ x^2 - 4 = (x - 2)(x + 2) \]

3. Подставляем: \[ \frac{3(x + 2)}{x - 1} \cdot \frac{(x - 1)(x + 1)}{(x - 2)(x + 2)} \]

4. Упрощаем: \[ = \frac{3 \cdot (x + 2) \cdot (x - 1)(x + 1)}{(x - 1)(x - 2)(x + 2)} \]

5. Сократим одинаковые множители \((x + 2)\) и \((x - 1)\): \[ = \frac{3(x + 1)}{(x - 2)} \]

Ответ для (B):

\[ \frac{3(x + 1)}{(x - 2)} \]

Задание (C)

Выражение: \[ \frac{y + c}{c} \cdot \left( \frac{c}{y} - \frac{c}{y + c} \right) \]

1. Упростим второе выражение: \[ \frac{c}{y} - \frac{c}{y + c} = c \left( \frac{1}{y} - \frac{1}{y + c} \right) \]

2. Найдем общий знаменатель: \[ \frac{(y + c) - y}{y(y + c)} = \frac{c}{y(y + c)} \]

3. Теперь подставим: \[ \frac{y + c}{c} \cdot \frac{c \cdot c}{y(y + c)} = \frac{(y + c)^2}{y} \]

Ответ для (C):

\[ \frac{(y + c)^2}{y} \]

Таким образом, эти выражения упрощены и записаны в виде дробей. Если у вас возникли дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать!