3. Упростите выражение: 2 + (3/(x - 1) - 2/(x + 1)) * (1 - x ^ 2)/(x ^ 2 + 5x)

Давайте упростим данное выражение пошагово.

Имеем следующее выражение: \[ 2 + \left(\frac{3}{x - 1} - \frac{2}{x + 1}\right) \cdot \frac{1 - x^2}{x^2 + 5x}. \]

1. Упрощаем первую часть: \(\frac{3}{x - 1} - \frac{2}{x + 1}\). Для этого создадим общий знаменатель. Общий знаменатель будет \((x - 1)(x + 1)\): \[ \frac{3(x + 1) - 2(x - 1)}{(x - 1)(x + 1)} = \frac{3x + 3 - 2x + 2}{(x - 1)(x + 1)} = \frac{x + 5}{(x - 1)(x + 1)}. \]

2. Теперь выражение становится: \[ 2 + \frac{x + 5}{(x - 1)(x + 1)} \cdot \frac{1 - x^2}{x^2 + 5x}. \]

3. Обратите внимание, что \(1 - x^2 = (1 - x)(1 + x)\) и \(x^2 + 5x = x(x + 5)\). Мы можем подставить это: \[ 2 + \frac{x + 5}{(x - 1)(x + 1)} \cdot \frac{(1 - x)(1 + x)}{x(x + 5)}. \]

4. Теперь подставим и упростим: \[ 2 + \frac{x + 5 \cdot (1 - x)(1 + x)}{(x - 1)(x + 1)x(x + 5)}. \] Так как \((x + 5)\) в числителе и знаменателе сокращается (при условии, что \(x \neq -5\)), получится: \[ 2 + \frac{(1 - x)(1 + x)}{(x - 1)(x + 1)x}. \]

5. Упрощаем выражение \((1 - x)(1 + x)\): \[ (1 - x)(1 + x) = 1 - x^2. \] Поэтому: \[ 2 + \frac{1 - x^2}{(x - 1)(x + 1)x}. \]

6. Поскольку \(1 - x^2 = -(x^2 - 1) = -(x - 1)(x + 1)\), можем записать: \[ 2 - \frac{(x - 1)(x + 1)}{(x - 1)(x + 1)x} = 2 - \frac{1}{x}. \]

7. В итоге получаем окончательное выражение: \[ 2 - \frac{1}{x} = \frac{2x - 1}{x}. \]

Таким образом, упрощенное выражение: \[ \frac{2x - 1}{x}. \]