Средний возраст участников математического кружка в котором количество участников равно шесть составляет 14 лет причём среди участников могут быть как школьники так и студенты областного университета вскоре в кружке стало больше участников один приехал с другого города и тоже стал посещать занятия учитель посчитал средний возраст ребята и увидел что он стал равен 15 годам Сколько лет приехавшему участнику
Чтобы решить эту задачу, давайте начнем с того, что нам известно:
- В исходном кружке 6 участников, и их средний возраст составляет 14 лет.
- Средний возраст новых участников после того, как к ним присоединился один новый участник, составил 15 лет.
Сначала посчитаем общий возраст всех первоначальных участников кружка. Если средний возраст равен 14 лет, то общий возраст можно вычислить так:
\[ \text{Общий возраст} = \text{Количество участников} \times \text{Средний возраст} = 6 \times 14 = 84 \text{ года} \]
Теперь добавим нового участника, который приехал в кружок. Обозначим возраст этого участника как \( x \).
После того как новый участник присоединился, общее количество участников стал 7, и средний возраст стал равен 15 лет. Теперь можем записать уравнение для нового общего возраста:
\[ \text{Новый общий возраст} = \text{Старый общий возраст} + \text{Возраст нового участника} \] \[ \text{Новый общий возраст} = 84 + x \]
Так как теперь количество участников равно 7 и средний возраст 15 лет, мы можем записать следующее уравнение для нового общего возраста:
\[ \frac{84 + x}{7} = 15 \]
Теперь решим это уравнение. Умножим обе стороны на 7:
\[ 84 + x = 105 \]
Теперь вычтем 84 из обеих сторон:
\[ x = 105 - 84 \] \[ x = 21 \]
Таким образом, возраст приехавшего участника составляет 21 год.
