Найдите значение выражений: 4cos2x - 3, если sin²x = 0,4 3-2 tg2x.cos²x, если sinx = 0,2 3cos²x-7+3sin²x 3sin2x - 1,4, если cos2x = 0,3
Чтобы найти значения выражений, давайте применим известные тригонометрические тождества и свойства.
Выражение: 4cos²x - 3, если sin²x = 0,4.
Известно, что sin²x + cos²x = 1. Отсюда можем найти cos²x:
cos²x = 1 - sin²x = 1 - 0,4 = 0,6.
Теперь подставляем это значение в выражение:
4cos²x - 3 = 4 * 0,6 - 3 = 2,4 - 3 = -0,6.
Значение выражения: -0,6.
Выражение: 3 - 2tg²x·cos²x, если sinx = 0,2.
Сначала найдем cosx. Используем тот же подход, чтобы найти cos²x:
cos²x = 1 - sin²x = 1 - (0,2)² = 1 - 0,04 = 0,96.
Теперь найдем tgx:
tgx = sinx/cosx = 0,2 / √(0,96).
Сначала найдем √(0,96):
√(0,96) ≈ 0,98.
Так что tgx ≈ 0,2 / 0,98 ≈ 0,204.
Теперь найдем tg²x:
tg²x ≈ (0,204)² ≈ 0,041616.
Далее подставляем в выражение:
3 - 2tg²x·cos²x = 3 - 2 * 0,041616 * 0,96 ≈ 3 - 0,07975 ≈ 2,92025.
Значение выражения: ≈ 2,92.
Выражение: 3cos²x - 7 + 3sin²x.
Мы можем использовать тот факт, что sin²x + cos²x = 1. Это выражение можно переписать следующим образом:
3cos²x + 3(1 - cos²x) - 7 = 3cos²x + 3 - 3cos²x - 7 = 3 - 7 = -4.
Значение выражения: -4.
Выражение: 3sin(2x) - 1,4, если cos(2x) = 0,3.
Используем тождества для синуса и косинуса двойного угла:
sin(2x) = √(1 - cos²(2x)) = √(1 - (0,3)²) = √(1 - 0,09) = √0,91.
Теперь подставим значение:
3sin(2x) = 3 * √0,91 ≈ 3 * 0,953 ≈ 2,859.
Теперь подставим значение в выражение:
3sin(2x) - 1,4 ≈ 2,859 - 1,4 ≈ 1,459.
Значение выражения: ≈ 1,46.
Таким образом, полученные значения для заданных выражений:
- -0,6
- ≈ 2,92
- -4
- ≈ 1,46
