Доковые стороны равнобедренного треугольника равны 30, основание равно 36. Найдите радиус описанной окружности этого треугольника.

Для нахождения радиуса описанной окружности \( R \) равнобедренного треугольника можно воспользоваться формулой:

\[ R = \frac{abc}{4S} \]

где \( a \), \( b \), и \( c \) — это длины сторон треугольника, а \( S \) — площадь треугольника.

В данном случае, обозначим:

• \( a = b = 30 \) (доковые стороны),
• \( c = 36 \) (основание).

Сначала найдем площадь \( S \) треугольника. Для этого можно воспользоваться формулой Герона:

1. Находим полупериметр \( p \):

\[ p = \frac{a + b + c}{2} = \frac{30 + 30 + 36}{2} = 48 \]

2. Теперь находим площадь \( S \):

\[ S = \sqrt{p(p - a)(p - b)(p - c)} \]

Подставим значения:

\[ S = \sqrt{48(48 - 30)(48 - 30)(48 - 36)} = \sqrt{48 \cdot 18 \cdot 18 \cdot 12} \]

Считаем:

\[ S = \sqrt{48 \cdot 18^2 \cdot 12} \] \[ = \sqrt{48 \cdot 324 \cdot 12} \] \[ = \sqrt{186624} \approx 432 \]

Теперь подставим \( S = 432 \) и значения сторон \( a, b, c \) в формулу для \( R \):

\[ R = \frac{30 \cdot 30 \cdot 36}{4 \cdot 432} \] \[ = \frac{32400}{1728} \] \[ = 18.75 \]

Таким образом, радиус описанной окружности \( R \) равнобедренного треугольника равен \( 18.75 \).