sin60°умножить cos135° умножить tg120°
Чтобы решить выражение \( \sin 60° \times \cos 135° \times \tan 120° \), давайте разберем каждую из этих тригонометрических функций.
Синус 60°:
\( \sin 60° = \frac{\sqrt{3}}{2} \).Косинус 135°:
Угол 135° находится во втором квадранте, где косинус отрицателен.
\( \cos 135° = -\frac{\sqrt{2}}{2} \).Тангенс 120°:
Угол 120° тоже во втором квадранте, и тангенс также отрицателен.
\( \tan 120° = -\sqrt{3} \).
Теперь подставим эти значения в изначальное выражение:
\[ \sin 60° \times \cos 135° \times \tan 120° = \frac{\sqrt{3}}{2} \times \left(-\frac{\sqrt{2}}{2}\right) \times \left(-\sqrt{3}\right) \]
Упрощаем произведение:
\[ = \frac{\sqrt{3}}{2} \times \left(-\frac{\sqrt{2}}{2}\right) \times \left(-\sqrt{3}\right) = \frac{\sqrt{3}}{2} \times \frac{\sqrt{2}}{2} \times \sqrt{3} \]
Теперь объединим все это в одно выражение:
\[ = \frac{\sqrt{3} \cdot \sqrt{2} \cdot \sqrt{3}}{4} \]
\[ = \frac{\sqrt{3^2 \cdot 2}}{4} = \frac{\sqrt{9 \cdot 2}}{4} = \frac{3\sqrt{2}}{4} \]
Таким образом, результатом вычисления является:
\[ \frac{3\sqrt{2}}{4} \]
Если возникнут дополнительные вопросы или нужно что-то объяснить подробнее, не стесняйтесь обращаться!
