Сверхгигант Антарес (а-Скорпиона) имеет массу 10^32 кг, а радиус 2,28 • 10^11 м. Определите первую космическую скорость для спутника Антареса, летающего на небольшой высоте.
Чтобы определить первую космическую скорость для спутника, летающего на небольшой высоте над поверхностью звезды, можно воспользоваться формулой для расчета орбитальной скорости \( v \):
\[ v = \sqrt{\frac{G \cdot M}{r}} \]
где:
- \( G \) — гравитационная постоянная, равная примерно \( 6,67 \times 10^{-11} \, \text{м}^3/\text{кг} \cdot \text{с}^2 \),
- \( M \) — масса звезды (в данном случае Антареса), равная \( 10^{32} \, \text{кг} \),
- \( r \) — радиус звезды, включающий высоту, где мы хотим вычислить скорость. Мы примем радиус Антареса равным \( 2,28 \times 10^{11} \, \text{м} \).
Подставляем значения в формулу:
\[ v = \sqrt{\frac{6,67 \times 10^{-11} \cdot 10^{32}}{2,28 \times 10^{11}}} \]
Теперь можно произвести вычисления:
Сначала найдем произведение \( 6,67 \times 10^{-11} \cdot 10^{32} \): \[ 6,67 \times 10^{-11} \cdot 10^{32} = 6,67 \times 10^{21} \]
Теперь разделим на радиус: \[ \frac{6,67 \times 10^{21}}{2,28 \times 10^{11}} \approx 2,93 \times 10^{10} \]
И, наконец, найдем корень: \[ v = \sqrt{2,93 \times 10^{10}} \approx 5,41 \times 10^5 \, \text{м/с} \]
Таким образом, первая космическая скорость для спутника, летающего на небольшой высоте над поверхностью Антареса, составляет примерно \( 5,41 \times 10^5 \, \text{м/с} \).
