Реши задачу:задумали три натуральных числа. Второе число на 4 больше первого,а третье - на 6 больше второго.Найдите эти числа,если отношение первого числа ко второму равно…

Давайте разберем задачу шаг за шагом.

Обозначим первое число как \( x \). Согласно условию задачи, мы можем выразить второе и третье числа следующим образом:

• Второе число: \( x + 4 \)
• Третье число: \( (x + 4) + 6 = x + 10 \)

Теперь у нас есть три числа:

1. Первое число: \( x \)
2. Второе число: \( x + 4 \)
3. Третье число: \( x + 10 \)

Кроме того, в задаче сказано, что отношение первого числа ко второму равно отношению второго числа к третьему. Это можно записать в виде уравнения:

\[ \frac{x}{x + 4} = \frac{x + 4}{x + 10} \]

Теперь давайте решим это уравнение. Перекрестно перемножим:

\[ x \cdot (x + 10) = (x + 4) \cdot (x + 4) \]

Раскроем скобки:

\[ x^2 + 10x = (x + 4)^2 \]

\[ x^2 + 10x = x^2 + 8x + 16 \]

Теперь упростим уравнение, вычитая \( x^2 \) из обеих сторон:

\[ 10x = 8x + 16 \]

Вычтем \( 8x \) из обеих сторон:

\[ 2x = 16 \]

Разделим обе стороны на 2:

\[ x = 8 \]

Теперь, зная \( x \), можем найти второе и третье числа:

• Первое число: \( x = 8 \)
• Второе число: \( x + 4 = 8 + 4 = 12 \)
• Третье число: \( x + 10 = 8 + 10 = 18 \)

Таким образом, три натуральных числа: 8, 12 и 18.