Какое гравитационное ускорение сообщает Сатурн своему спутнику Тефия (лат. Tethys), находящемуся от поверхности планеты на среднем расстоянии 295 ⋅ 1 0 3 295⋅10 3 км? Радиус Тефии считать равным 531 531 км. Масса Сатурна равна 57 ⋅ 1 0 25 57⋅10 25 кг, а средний радиус Сатурна — 56 ⋅ 1 0 3 56⋅10 3 км. Гравитационная постоянная 𝐺 = 6 , 67 ⋅ 1 0 − 11 G=6,67⋅10 −11 Н · м 2 2 /кг 2 2 . Ускорение спутника Тефия (округлите до сотых) 𝑎 = a= Число м⁄с 2
Чтобы найти гравитационное ускорение, которое оказывает Сатурн на своего спутника Тефию, мы используем закон всемирного тяготения, формула которого выглядит следующим образом:
\[ a = \frac{G \cdot M}{r^2} \]
где:
- \(a\) — гравитационное ускорение,
- \(G\) — гравитационная постоянная (\(6,67 \cdot 10^{-11} \, \text{Н} \cdot \text{м}^2/\text{кг}^2\)),
- \(M\) — масса Сатурна (\(57 \cdot 10^{25} \, \text{кг}\)),
- \(r\) — расстояние от центра Сатурна до спутника, которое можно рассчитать, сложив радиус Сатурна и расстояние от его поверхности до Тефии.
Сначала найдем радиус Сатурна в метрах: \[ R_{Сатурн} = 56 \cdot 10^{3} \, \text{км} = 56 \cdot 10^{6} \, \text{м} \]
Теперь переводим расстояние от поверхности до Тефии в метры: \[ h = 295 \cdot 10^{3} \, \text{км} = 295 \cdot 10^{6} \, \text{м} \]
Таким образом, общее расстояние \(r\) от центра Сатурна до спутника Тефия будет равно: \[ r = R_{Сатурн} + h = (56 \cdot 10^{6} + 295 \cdot 10^{6}) \, \text{м} = 351 \cdot 10^{6} \, \text{м} \]
Теперь мы можем подставить все известные значения в формулу для вычисления гравитационного ускорения \(a\):
\[ a = \frac{(6,67 \cdot 10^{-11}) \cdot (57 \cdot 10^{25})}{(351 \cdot 10^{6})^2} \]
Теперь давайте сначала вычислим знаменатель:
\[ (351 \cdot 10^{6})^2 = 123201 \cdot 10^{12} = 1,23201 \cdot 10^{17} \, \text{м}^2 \]
Теперь подставим числитель:
\[ (6,67 \cdot 10^{-11}) \cdot (57 \cdot 10^{25}) \approx 3,8019 \cdot 10^{15} \, \text{Н} \cdot \text{м}^2/\text{кг} \]
Теперь вычислим ускорение \(a\):
\[ a \approx \frac{3,8019 \cdot 10^{15}}{1,23201 \cdot 10^{17}} \approx 0,0308 \, \text{м/с}^2 \]
Округляя до сотых, мы получаем:
\[ a \approx 0,03 \, \text{м/с}^2 \]
Таким образом, гравитационное ускорение, которое Сатурн сообщает своему спутнику Тефия, составляет approximately \(0,03 \, \text{м/с}^2\).
