Исполнителя Калькулятор две команды: 1. прибавь 1. 2. умножь на 2. Первая из них увеличивает число на экране на 1, вторая - удваивает его. Сколько различных чисел можно получить из числа 2 с помощью про-граммы, которая содержит ровно 4 команды?

Question 1

Задача Задача №2230658

А

Аноним

13 ноября 2024 21:18 · публичный вопрос

А

Аноним 13 ноября 2024 21:18

Исполнителя Калькулятор две команды: 1. прибавь 1. 2. умножь на 2. Первая из них увеличивает число на экране на 1, вторая - удваивает его. Сколько различных чисел можно получить из числа 2 с помощью про-граммы, которая содержит ровно 4 команды?

Answer

Начнем с числа 2 и будем поочередно применять команды "прибавь 1" и "умножь на 2". За 4 команды мы можем получить различные числа.

Для удобства обозначим команды:

\( +1 \) — прибавить 1
\( \times 2 \) — умножить на 2

Мы можем перебирать все возможные комбинации из 4 команд.

Рассмотрим все возможные распределения команд:

Все команды — умножение на 2:
- \( 2 \times 2 \times 2 \times 2 = 16 \)
Три команды умножения на 2 и одна команда прибавления 1:
- Возможные последовательности (например, \( +1 \) на первой, второй, третьей или четвертой позиции).
- Последовательности: \( +1 \times 2 \times 2 \times 2 \)
  - Если \( +1 \) на первой позиции: \( (2 + 1) \times 2 \times 2 \times 2 = 3 \times 2 \times 2 \times 2 = 24 \)
  - Если \( +1 \) на второй позиции: \( 2 \times (2 + 1) \times 2 \times 2 = 2 \times 3 \times 2 \times 2 = 24 \)
  - Если \( +1 \) на третьей позиции: \( 2 \times 2 \times (2 + 1) \times 2 = 2 \times 2 \times 3 \times 2 = 24 \)
  - Если \( +1 \) на четвертой позиции: \( 2 \times 2 \times 2 \times (2 + 1) = 2 \times 2 \times 2 \times 3 = 24 \)
- Всего: 24 (1 число).
Две команды умножения на 2 и две команды прибавления 1:
- Возможные последовательности: \( ( +1 , +1 , \times 2 , \times 2 ) \) и любые их перестановки.
- Рассмотрим последовательность \( +1, +1, \times 2, \times 2 \):
  - \( (2 + 1) + 1 = 3 \)
  - \( 3 \times 2 = 6 \)
  - Умножение еще раз: \( 6 \times 2 = 12 \)
- Все комбинации дадут одно и то же, всего получим: 12.
Одна команда умножения на 2 и три команды прибавления 1:
- Последовательности: \( +1, +1, +1, \times 2 \):
  - (2 + 1) + 1 + 1 = 5
  - Умножаем: \( 5 \times 2 = 10 \)
- Все комбинации дадут одно и то же, всего получим: 10.
Четыре команды прибавления 1:
- Просто: \( 2 + 1 + 1 + 1 + 1 = 6 \).

Теперь, подытоживая, мы имеем различные результаты:

16
24
12
10
6

Итоговые уникальные результаты: 6, 10, 12, 16, 24.

Всего различных чисел можно получить: 5.

Question 2

исполнителя Калькулятор две команды: 1. прибавь 1. 2. умножь на 2. Первая из них увеличивает число на экране на 1, вторая - удваивает его. Сколько различных чисел можно получить из числа 2 с помощью про-граммы, которая содержит ровно 4 команды?

Answer

Начнем с числа 2 и будем поочередно применять команды "прибавь 1" и "умножь на 2". За 4 команды мы можем получить различные числа. Для удобства обозначим команды: - \( +1 \) — прибавить 1 - \( \times 2 \) — умножить на 2 Мы можем перебирать все возможные комбинации из 4 команд. Рассмотрим все возможные распределения команд: 1. Все команды — умножение на 2: - \( 2 \times 2 \times 2 \times 2 = 16 \) 2. Три команды умножения на 2 и одна команда прибавления 1: - Возможные последовательности (например, \( +1 \) на первой, второй, третьей или четвертой позиции). - Последовательности: \( +1 \times 2 \times 2 \times 2 \) - Если \( +1 \) на первой позиции: \( (2 + 1) \times 2 \times 2 \times 2 = 3 \times 2 \times 2 \times 2 = 24 \) - Если \( +1 \) на второй позиции: \( 2 \times (2 + 1) \times 2 \times 2 = 2 \times 3 \times 2 \times 2 = 24 \) - Если \( +1 \) на третьей позиции: \( 2 \times 2 \times (2 + 1) \times 2 = 2 \times 2 \times 3 \times 2 = 24 \) - Если \( +1 \) на четвертой позиции: \( 2 \times 2 \times 2 \times (2 + 1) = 2 \times 2 \times 2 \times 3 = 24 \) - Всего: 24 (1 число). 3. Две команды умножения на 2 и две команды прибавления 1: - Возможные последовательности: \( ( +1 , +1 , \times 2 , \times 2 ) \) и любые их перестановки. - Рассмотрим последовательность \( +1, +1, \times 2, \times 2 \): - \( (2 + 1) + 1 = 3 \) - \( 3 \times 2 = 6 \) - Умножение еще раз: \( 6 \times 2 = 12 \) - Все комбинации дадут одно и то же, всего получим: 12. 4. Одна команда умножения на 2 и три команды прибавления 1: - Последовательности: \( +1, +1, +1, \times 2 \): - (2 + 1) + 1 + 1 = 5 - Умножаем: \( 5 \times 2 = 10 \) - Все комбинации дадут одно и то же, всего получим: 10. 5. Четыре команды прибавления 1: - Просто: \( 2 + 1 + 1 + 1 + 1 = 6 \). Теперь, подытоживая, мы имеем различные результаты: - 16 - 24 - 12 - 10 - 6 Итоговые уникальные результаты: 6, 10, 12, 16, 24. Всего различных чисел можно получить: **5**.