Два угла трапеции равны 45 и 90 градусам. Найдите высоту трапеции, если ее основания равны 2 и 5

Чтобы найти высоту трапеции, сначала запишем основные параметры и воспользуемся свойствами трапеции.

Пусть \(ABCD\) — трапеция, где \(AB\) и \(CD\) — основания, а углы \(A\) и \(D\) равны \(45\) и \(90\) градусам соответственно. Предположим, что \(AB = 2\) (верхнее основание), а \(CD = 5\) (нижнее основание).

Поскольку угол \(D\) равен \(90\) градусам, отрезок \(AD\) является высотой \(h\) трапеции.

Так как угол \(A\) равен \(45\) градусам, мы можем воспользоваться свойствами этого угла. В трапеции с углом \(45\) градусов боковые стороны и высота могут быть связаны через прямоугольный треугольник, образованный высотой \(AD\) и отрезком \(DC - AB\), который равен \(CD - AB = 5 - 2 = 3\).

Так как угол \(A = 45\) градусов, то высота \(h\) также равна длине отрезка \(AD\) (по свойству равносторонних треугольников): \[ h = AD = \frac{DC - AB}{2} \] Мы можем рассмотреть прямо отдельные компоненты:

• Угол \(A\) со стороной \(AD\) нам дает \(AD = DC - AB / 2\).

Таким образом, высота \(h\): \[ h = \frac{3}{2} = 1.5 \]

Высота трапеции \(h\) равна \( \boxed{1.5} \).