Давайте разберем предложенные вами фразы. В каждом из них слово "не" выполняет функцию отрицательной частички, но в некоторых случаях его отсутствие может изменить смысл высказывания.
Мне это вовсе (не) интересно - Если вы скажете "Мне это вовсе не интересно", это будет означать, что вас это совсем не привлекает. Если "Мне это вовсе интересно", то вы выражаете заинтересованность.
(НЕ) кошеная утром трава - Если вы говорите "кошеная утром трава", это значит, что трава была подстрижена. Если добавить "не" и сказать "некошеная утром трава", то речь пойдет о траве, которая была не подстрижена.
Стоял (НЕ) двигаясь - "Стоял, не двигаясь" указывает на состояние неподвижности. Если добавить "не", то получается, что он возможно двигался, например, "Стоял, двигаясь". Это уже меняет значение на противоположное.
Урок (НЕ) выучен - Здесь "урок не выучен" означает, что вы не подготовились к уроку. Если сказать "Урок выучен", это будет означать, что вы подготовились.
Таким образом, отрицательная частица "не" играет важную роль в формировании смыслового значения предложений. Если у вас есть еще вопросы или вам нужно объяснить что-то конкретное, не стесняйтесь задавать!
