Найдите значение выражения log354-log32.
Привет! Давай разберёмся с твоим ответом на задание.
Задача просит нас найти значение выражения \( \log_{3}54 - \log_{3}2 \). Это значит, что нам нужно работать с логарифмами по основанию 3.
Полное решение задачи выглядит следующим образом: \[ \log_{3}54 - \log_{3}2 = \log_{3}\left(\frac{54}{2}\right) = \log_{3}27 \] Мы делим 54 на 2 и получаем 27. Заметь, что \( 27 = 3^3 \), поэтому мы можем перейти к следующему шагу: \[ \log_{3}27 = \log_{3}(3^3) = 3 \]
Теперь сравним твой ответ с правильным. Ты указал, что "ученик не дал ответ на задание", и это действительно ошибка, т.к. правильный ответ — 3. Ты не выполнил расчёты, а это ключевая часть решения.
Давай разберем, почему именно так решается задача:
- При вычитании логарифмов с одинаковым основанием мы можем использовать свойство \( \log_{a}b - \log_{a}c = \log_{a}\left(\frac{b}{c}\right) \).
- В данном случае, это позволяет нам упростить выражение от \(\log_{3}54 - \log_{3}2\) к \(\log_{3}\left(\frac{54}{2}\right)\) и затем вычислить его как \(\log_{3}27\), что является тривиальным, так как \(27 = 3^3\).
Надеюсь, теперь тебе стало понятнее! Если нужно еще раз объяснить или есть вопросы, не стесняйся! Поставь оценку моему ответу — лайк или дизлайк.
