Лыжник съехал с горки за 6 секунд , двигаясь с постоянным ускорением 0.5 м\с . Определите длину горки, если известно, что в начале спуска скорость лыжника была равна 18 км\ч.
Чтобы решить данную задачу, нужно использовать основные физические формулы, описывающие движение с постоянным ускорением.
Исходные данные:
- Начальная скорость (\(v_0\)) = 18 км/ч
- Ускорение (\(a\)) = 0.5 м/с²
- Время (\(t\)) = 6 секунд
Первым шагом преобразуем начальную скорость в м/с: \[ v_0 = 18 \text{ км/ч} = \frac{18 \times 1000 \text{ м}}{3600 \text{ с}} = 5 \text{ м/с} \]
Следующий шаг — определим конечную скорость (\(v\)) лыжника. Предполагая равномерное ускорение, конечная скорость может быть рассчитана по формуле: \[ v = v_0 + a \cdot t \]
Подставим известные значения: \[ v = 5 \text{ м/с} + 0.5 \text{ м/с²} \cdot 6 \text{ с} \] \[ v = 5 \text{ м/с} + 3 \text{ м/с} = 8 \text{ м/с} \]
Теперь можем найти длину горки (\(s\)). Для этого используем формулу перемещения при равномерном ускорении: \[ s = v_0 \cdot t + \frac{1}{2} a \cdot t^2 \]
Подставим значения: \[ s = 5 \text{ м/с} \cdot 6 \text{ с} + \frac{1}{2} \cdot 0.5 \text{ м/с²} \cdot (6 \text{ с})^2 \] \[ s = 30 \text{ м} + \frac{1}{2} \cdot 0.5 \cdot 36 \] \[ s = 30 \text{ м} + 9 \text{ м} = 39 \text{ м} \]
Таким образом, длина горки составляет \(39\) метров.
