1)Располагаемый доход Федорова составляет 200 руб. Потребитель ский набор состоит из картофеля и молока. Стоимость картофеля 10 руб. за кг, а молока 20 руб. за 1 л. Предпочтения потребителя описываются следую щей функцией полезности: TU = X2 х х. Цена картофеля поднялась до 20 руб. за кг. Определить, на сколько надо изменить доход потребителя, чтобы он смог достичь прежнего удовлетворения от нового набора. 2)Функция потребителя описываете. - объем потребления бананов, Ү объем потребления кофе. Цена 1 кг. бананов за пачку. Летом потребитель тратит на эти товары 20 д.ед. Зимой цена на бананы увеличивается до 5 дед. Определить: а) объем оптимального потребления бананов и кофе летом; б) насколько потребитель должен увеличить расходы на блага зимой, чтобы до- в) количественное значение эффекта дохода и эффекта замещения по Хиксу. 3)Петя попал на необитаемый остров. На острове растёт очень много кокосовых орехов, кроме того, у него в рюкзаке случайно оказалось 15 банок консервов. Петя очень голоден, но, не смотря на все свои усилия, открыть кон- сервы или расколоть кокосовый орех ему удаётся только за один час. Однако, несмотря на трагедию, Петя чувствует функции предельной полезности для обоих продуктов: MU150-Q; MU колеров = 210-20 Как видно, предельная полезность убывает с ростом потребления. Но, кроме этого каждый час нахождения без холодильника отбирает у консервов одну единицу её возможной полезности: в то же время предельная полезность кокосов ежечасно увеличивается на единицу. Петя тщательно следит, чтобы каждый следующий продукт приносил ему максимально возможное удовольствие. Вначале сделать выбор из двух продуктов оказывается довольно просто. Спрашивается, когда перед Петей наиболее жёстко станет выбор рациона.

1. Для решения первой задачи нужно рассмотреть функцию полезности TU = X^2, где X - количество картофеля, а Y - количество молока. Рассмотрим, как влияет изменение цены картофеля на потребление.

Сначала определим, как потребитель распределяет свой доход при старых ценах:

• Так как стоимость картофеля 10 руб./кг и молока 20 руб./л, при 200 руб. потребитель может купить:
  • 20 кг картофеля или
  • 10 л молока или
  • любые другие комбинации.

Чтобы максимально удовлетворять свои предпочтения, потребитель будет выбирать такую комбинацию, которая удовлетворяет условию оптимума, где отношение предельной полезности к цене для каждого товара будет одинаковым.

При прежней цене, пусть потребитель покупает X0 кг картофеля и Y0 л молока, что в сумме дает 200 руб. Когда цена картофеля увеличивается до 20 руб./кг, новая цена влияет на объем покупок. При новой цене картофеля, потребитель может позволить себе меньшее количество.

Чтобы сохранить прежнюю полезность (TU), необходимо найти новый уровень дохода. Обозначим новый доход как D'. Чтобы Федоров вернулся к прежнему уровню удовлетворения при новых ценах, необходимо, чтобы функция полезности оставалась равной. Следует решить систему уравнений, учитывая новые ограничения по ценам.

Формула изменения дохода будет следующей: \[ D' = P_{kart} \cdot X + P_{mol} \cdot Y \] где P_{kart} = 20 и P_{mol} = 20.

Решив это уравнение, можно вычислить, на сколько должен увеличиться доход, чтобы удовлетворение осталось прежним.

2. В случае с бананами и кофе, нам нужно понять, как меняется потребление в разные сезоны.

Летнее время:

• Предположим, цена за 1 кг бананов = 4 д.ед.
• Пусть потребитель решает, как распределить 20 д.ед. между бананами (X) и кофе (Y).
• Оптимальное соотношение цен и предельной полезности позволит найти объем потребления для каждого товара.

Зимнее время:

• Цена на бананы выросла до 5 д.ед.
• Теперь, чтобы выяснить, сколько Пете нужно увеличить свои расходы, чтобы поддерживать то же количество полезности, мы следим за изменением в потреблении и ценах.

Для вычисления эффекта замещения по Хиксу и эффекта дохода важно рассмотреть изменение потребления из-за изменения цен:

а) Объем потребления бананов и кофе летом можно найти через уравнения оптимизации бюджета.

б) Для определения того, насколько потребитель должен увеличить расходы зимой, необходимо рассмотреть изменение в потреблении и новую сумму, необходимую для достижения прежних уровней удовлетворения.

Эффект дохода и эффект замещения можно разделить:

• Эффект замещения будет определяться изменением в потреблении при изменении относительных цен.
• Эффект дохода – это изменение в потреблении из-за изменения реального дохода.

3. В случае с Петей на необитаемом острове, оптимальный выбор между кокосами и консервами будет определяться, когда предельная полезность будет равна для обоих продуктов.

Функции предельной полезности:

• Для консервов MU = 150 - Q
• Для кокосов MU = 210 - 20

Важно учитывать, что полезность консервов уменьшается с каждым часом, а кокосов – увеличивается. Выбор будет наиболее сложным, когда эффективность потребления обоих продуктов станет равной.

Решение задачи требует нахождения момента, когда MU концерв и MU кокосов сравняются, что будет точкой, где Петя должен будет принимать наиболее трудное решение при выборе между двумя продуктами.

Таким образом, для точного ответа по каждой задаче необходимо вывести уравнения и произвести математические расчёты, учитывающие все изменения в ценах и предельной полезности.