Найдите координаты и длину вектора а, если а=1/3 m-n, m{-3;6}, n{2;-2}

Чтобы найти координаты и длину вектора \( \mathbf{a} = \frac{1}{3} \mathbf{m} - \mathbf{n} \), сначала определим векторы \( \mathbf{m} \) и \( \mathbf{n} \).

Вектор \( \mathbf{m} \) задан координатами \((-3; 6)\), а вектор \( \mathbf{n} \) — координатами \((2; -2)\).

Сначала вычислим вектор \( \frac{1}{3} \mathbf{m} \):

\[ \frac{1}{3} \mathbf{m} = \frac{1}{3} (-3; 6) = \left(-1; 2\right) \]

Теперь вычтем вектор \( \mathbf{n} \):

\[ \mathbf{a} = \left(-1; 2\right) - (2; -2) = \left(-1 - 2; 2 - (-2)\right) = \left(-3; 4\right) \]

Таким образом, координаты вектора \( \mathbf{a} \) равны \((-3; 4)\).

Теперь найдем длину вектора \( \mathbf{a} \). Длину вектора можно вычислить по формуле:

\[ |\mathbf{a}| = \sqrt{x^2 + y^2} \]

где \( x \) и \( y \) — координаты вектора. В нашем случае:

\[ |\mathbf{a}| = \sqrt{(-3)^2 + (4)^2} = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5 \]

Таким образом, мы нашли, что координаты вектора \( \mathbf{a} \) равны \((-3; 4)\), а его длина равна \(5\).