На окружности отмечено 8 точек. сколько существует четырехугольников с вершинами в этих точках?

Чтобы найти количество четырехугольников, которые можно образовать с вершинами в 8 точках, расположенных на окружности, можно использовать комбинаторику.

Четырехугольник определяется 4 вершинами. Для выбора 4 точек из 8 нужно использовать формулу сочетаний:

\[ C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!} \]

где \( n \) — общее количество точек (в нашем случае 8), а \( k \) — количество точек, которое мы выбираем (в нашем случае 4).

Подставляем значения в формулу:

\[ C(8, 4) = \frac{8!}{4!(8-4)!} = \frac{8!}{4! \cdot 4!} \]

Вычисляем \( 8! \), \( 4! \):

\[ 8! = 40320, \quad 4! = 24 \]

Теперь подставим:

\[ C(8, 4) = \frac{40320}{24 \cdot 24} = \frac{40320}{576} = 70 \]

Таким образом, существует 70 различных четырехугольников, которые можно образовать из 8 точек на окружности.