в команде квн 5 мальчиков и 5 девочек. по жребию выбирают 3х человек. какова вероятность, что среди них окажутся 2 мальчика и 1 девочка

Чтобы найти вероятность того, что среди выбранных 3 человек окажутся 2 мальчика и 1 девочка, необходимо сначала посчитать общее количество способов выбрать 3 человека из команды, а затем — количество способов выбрать 2 мальчиков и 1 девочку.

1. Общее количество способов выбрать 3 человека из 10 (5 мальчиков и 5 девочек): \[ C(10, 3) = \frac{10!}{3! \cdot (10-3)!} = \frac{10!}{3! \cdot 7!} = \frac{10 \cdot 9 \cdot 8}{3 \cdot 2 \cdot 1} = 120 \]

2. Количество способов выбрать 2 мальчиков из 5: \[ C(5, 2) = \frac{5!}{2! \cdot (5-2)!} = \frac{5!}{2! \cdot 3!} = \frac{5 \cdot 4}{2 \cdot 1} = 10 \]

3. Количество способов выбрать 1 девочку из 5: \[ C(5, 1) = \frac{5!}{1! \cdot (5-1)!} = 5 \]

4. Общее количество способов выбрать 2 мальчиков и 1 девочку: \[ C(5, 2) \cdot C(5, 1) = 10 \cdot 5 = 50 \]

5. Теперь можем найти вероятность: \[ P(2 \text{ мальчика и } 1 \text{ девочка}) = \frac{C(5, 2) \cdot C(5, 1)}{C(10, 3)} = \frac{50}{120} = \frac{5}{12} \]

Таким образом, вероятность того, что среди выбранных 3 человек окажутся 2 мальчика и 1 девочка, равна \(\frac{5}{12}\).