сколько будет (x+8)(x-5)>0
Чтобы решить неравенство \((x+8)(x-5)>0\), необходимо определить, при каких значениях \(x\) произведение двух выражений положительное.
- Найдем нули выражения:
- Первый множитель \(x + 8 = 0\) дает \(x = -8\).
- Второй множитель \(x - 5 = 0\) дает \(x = 5\).
Таким образом, критические точки, которые делят числовую прямую на интервалы, — это \(x = -8\) и \(x = 5\).
Разделим числовую ось на интервалы:
- Интервал 1: \((-∞, -8)\)
- Интервал 2: \((-8, 5)\)
- Интервал 3: \((5, +∞)\)
Выбераем тестовые точки в каждом интервале для определения знака произведения:
Для интервала \((-∞, -8)\) можно взять \(x = -9\): \[ (-9 + 8)(-9 - 5) = (-1)(-14) > 0 \] (Положительно)
Для интервала \((-8, 5)\) можно взять \(x = 0\): \[ (0 + 8)(0 - 5) = (8)(-5) < 0 \] (Отрицательно)
Для интервала \((5, +∞)\) можно взять \(x = 6\): \[ (6 + 8)(6 - 5) = (14)(1) > 0 \] (Положительно)
Записываем результаты:
- На интервале \((-∞, -8)\) и \((5, +∞)\) произведение положительное.
- На интервале \((-8, 5)\) произведение отрицательное.
Наконец, выражаем ответ: Неравенство \((x+8)(x-5)>0\) истинно для \(x \in (-∞, -8) \cup (5, +∞)\).
Таким образом, решением неравенства являются все значения \(x\), такие что \(x < -8\) либо \(x > 5\).
