В основании призмы лежит прямоугольный треугольник с катетами 18см и 24 см. Вычислите полную поверхность призмы, если ее объем равен 1380 см

Чтобы вычислить полную поверхность призмы, сначала нам нужно найти необходимые параметры, такие как площадь основания и высоту. 1. **Площадь основания**: Основание призмы – это прямоугольный треугольник с катетами 18 см и 24 см. Площадь прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: \[ S_{осн} = \frac{1}{2} \cdot a \cdot b \] где \( a \) и \( b \) – длины катетов. Подставляем значения: \[ S_{осн} = \frac{1}{2} \cdot 18 \cdot 24 = \frac{1}{2} \cdot 432 = 216 \, \text{см}^2 \] 2. **Высота призмы**: Объем призмы вычисляется по формуле: \[ V = S_{осн} \cdot h \] где \( V \) – объем, \( S_{осн} \) – площадь основания, и \( h \) – высота. Подставляем известные значения: \[ 1380 = 216 \cdot h \] Теперь решим это уравнение для \( h \): \[ h = \frac{1380}{216} \approx 6.39 \, \text{см} \] 3. **Полная поверхность призмы**: Полная поверхность призмы определяется по формуле: \[ S_{полная} = 2 \cdot S_{осн} + P_{бок} \cdot h \] где \( P_{бок} \) – периметр основания призмы. Для прямоугольного треугольника периметр вычисляется как сумма всех его сторон: Сначала найдём гипотенузу \( c \) с помощью теоремы Пифагора: \[ c = \sqrt{a^2 + b^2} = \sqrt{18^2 + 24^2} = \sqrt{324 + 576} = \sqrt{900} = 30 \, \text{см} \] Теперь находим периметр: \[ P_{бок} = 18 + 24 + 30 = 72 \, \text{см} \] Теперь можем подставить все значения в формулу для полной поверхности: \[ S_{полная} = 2 \cdot 216 + 72 \cdot 6.39 \] Сначала вычислим каждую часть: \[ 2 \cdot 216 = 432 \, \text{см}^2 \] И боковую поверхность: \[ 72 \cdot 6.39 \approx 463.68 \, \text{см}^2 \] Теперь складываем: \[ S_{полная} \approx 432 + 463.68 \approx 895.68 \, \text{см}^2 \] Таким образом, полная поверхность призмы составляет приблизительно **895.68 см²**.