2) По стороне основания, равной 8 см, и боковому ребру, равному 2 см, найдите объем правильной треугольной призмы.
Чтобы найти объем правильной треугольной призмы, нам необходимо знать площадь основания и высоту призмы.
Определение основания: В данном случае основание призмы представляет собой правильный треугольник со стороной основания, равной 8 см. Для нахождения площади правильного треугольника можно использовать формулу:
\[ S = \frac{a^2 \sqrt{3}}{4} \]
где \( a \) — длина стороны треугольника. В нашем случае:
\[ S = \frac{8^2 \sqrt{3}}{4} = \frac{64 \sqrt{3}}{4} = 16 \sqrt{3} \, \text{см}^2 \]
Высота призмы: Высота призмы равна длине бокового ребра, которая составляет 2 см.
Объем призмы: Объем призмы можно найти по формуле:
\[ V = S \cdot h \]
где \( S \) — площадь основания, а \( h \) — высота призмы. Подставим известные значения:
\[ V = 16 \sqrt{3} \cdot 2 = 32 \sqrt{3} \, \text{см}^3 \]
Таким образом, объем правильной треугольной призмы составляет \( 32 \sqrt{3} \, \text{см}^3 \).
