В прямоугольном треугольнике гипотенуза равна 10,а один из острых углов равен 30° . Найдите площадь треугольника.

Чтобы найти площадь прямоугольного треугольника, в котором одна из сторон — гипотенуза равна 10, а один из острых углов равен 30°, мы можем воспользоваться следующими шагами.

В прямоугольном треугольнике с углом в 30° противолежащая стороне угол составляет 1/2 от гипотенузы, а прилежащая сторона равна гипотенузе, умноженной на корень квадратный из 3 / 2.

1. Находим длины сторон с помощью гипотенузы:

   • Противолежащая сторона (катет) к углу 30°: \[ a = \frac{1}{2} \times 10 = 5 \]
   • Прилежащая сторона (катет) к углу 30°: \[ b = 10 \times \frac{\sqrt{3}}{2} = 5\sqrt{3} \]

2. Площадь треугольника (S) вычисляется по формуле: \[ S = \frac{1}{2} \times a \times b \] Подставляем значения катетов: \[ S = \frac{1}{2} \times 5 \times 5\sqrt{3} = \frac{25\sqrt{3}}{2} \]

Таким образом, площадь данного треугольника составляет \(\frac{25\sqrt{3}}{2}\) квадратных единиц.