cos a=? sin a= корень из 3/2 а принадлежит(pi/2; pi)

Для нахождения косинуса угла \( a \) при условии, что \( \sin a = \frac{\sqrt{3}}{2} \) и \( a \) принадлежит интервалу \( \left(\frac{\pi}{2}; \pi\right) \), мы можем воспользоваться тригонометрическими соотношениями.

Зная, что \( \sin^2 a + \cos^2 a = 1 \), подставим значение синуса:

\[ \left(\frac{\sqrt{3}}{2}\right)^2 + \cos^2 a = 1 \]

Вычисляем квадрат синуса:

\[ \frac{3}{4} + \cos^2 a = 1 \]

Теперь выразим \( \cos^2 a \):

\[ \cos^2 a = 1 - \frac{3}{4} = \frac{1}{4} \]

Найдём значение косинуса:

\[ \cos a = \pm \sqrt{\frac{1}{4}} = \pm \frac{1}{2} \]

Теперь определим, какой из знаков нам нужен. Учитывая, что угол \( a \) находится в интервале \( \left(\frac{\pi}{2}; \pi\right) \), косинус этого угла будет отрицательным. Таким образом, мы получаем:

\[ \cos a = -\frac{1}{2} \]

В заключение, значение \( \cos a = -\frac{1}{2} \) для данного угла \( a \) в указанном интервале.