разность оснований трапеции равна 58 см. Найдите основания, если боковые стороны равны 73 см и 40 см, а периметр составляет 281 см.
Для решения этой задачи давайте обозначим основания трапеции как \( a \) и \( b \), где \( a \) – большее основание, а \( b \) – меньшее. Нам известно, что разность оснований равна 58 см:
\[ a - b = 58 \]
Также нам известны боковые стороны, которые равны 73 см и 40 см, а также периметр трапеции, который составляет 281 см. Периметр трапеции можно выразить как сумму всех её сторон:
\[ a + b + 73 + 40 = 281 \]
Упростим это уравнение:
\[ a + b + 113 = 281 \] \[ a + b = 281 - 113 \] \[ a + b = 168 \]
Теперь у нас есть система из двух уравнений:
- \( a - b = 58 \)
- \( a + b = 168 \)
Чтобы решить эту систему, давайте сложим оба уравнения:
\[ (a - b) + (a + b) = 58 + 168 \] \[ 2a = 226 \] \[ a = 113 \]
Теперь подставим значение \( a \) в одно из уравнений, чтобы найти \( b \). Используем второе уравнение:
\[ 113 + b = 168 \] \[ b = 168 - 113 \] \[ b = 55 \]
Таким образом, основания трапеции составляют \( a = 113 \) см и \( b = 55 \) см.
Итак, у нас есть:
- Большое основание \( a = 113 \) см
- Меньшее основание \( b = 55 \) см
Если у вас есть какие-либо дополнительные вопросы или требуется разъяснение, не стесняйтесь спрашивать!
