совёнок взял трехзначное число, уменьшил его на 396 и получил число, записанное теми же цифрами, что и исходное, но в обратном порядке. Сколько всего существует чисел с таким…

Чтобы решить задачу, давайте обозначим трехзначное число как \( abc \), где \( a \), \( b \) и \( c \) – цифры этого числа. Тогда мы можем записать его как \( 100a + 10b + c \).

Согласно условию задачи, после уменьшения этого числа на 396 мы получаем число, записанное теми же цифрами, но в обратном порядке, то есть \( cba \). Это число можно записать как \( 100c + 10b + a \).

Итак, у нас есть уравнение:

\[ 100a + 10b + c - 396 = 100c + 10b + a \]

Упростим это уравнение. Переносим все члены на одну сторону:

\[ 100a + 10b + c - a - 10b - 100c - 396 = 0 \]

Объединяем подобные члены:

\[ 99a - 99c - 396 = 0 \]

Упрощаем его:

\[ 99a - 99c = 396 \]

Делим обе стороны на 99:

\[ a - c = 4 \]

Это означает, что первая цифра числа больше последней на 4. Теперь нужно выяснить, какие цифры могут использоваться в нашем трехзначном числе. Так как \( a \) и \( c \) — это цифры, они могут принимать значения от 0 до 9, однако \( a \) не может быть нулем, так как число трехзначное.

Из уравнения \( a - c = 4 \) мы получаем возможные комбинации:

• Если \( c = 0 \), тогда \( a = 4 \) (число 400)
• Если \( c = 1 \), тогда \( a = 5 \) (число 510)
• Если \( c = 2 \), тогда \( a = 6 \) (число 620)
• Если \( c = 3 \), тогда \( a = 7 \) (число 730)
• Если \( c = 4 \), тогда \( a = 8 \) (число 840)
• Если \( c = 5 \), тогда \( a = 9 \) (число 950)

Теперь у нас есть 6 возможных комбинаций для пар \( (a, c) \):

1. (4, 0)
2. (5, 1)
3. (6, 2)
4. (7, 3)
5. (8, 4)
6. (9, 5)

Для каждого из этих значений, цифра \( b \) может принимать любое значение от 0 до 9, то есть 10 вариантов.

Следовательно, общее количество трехзначных чисел с указанным свойством можно вычислить, умножив количество вариантов для \( (a, c) \) на количество вариантов для \( b \):

\[ 6 \times 10 = 60 \]

Таким образом, существует 60 чисел с указанным свойством.