В аквариум налили 25 л воды при 17 °С. Сколько воды температурой 72 °С нужно долить в аквариум, чтобы установилась температура 22 °С?

Для решения этой задачи воспользуемся принципом теплового обмена. Когда мы смешиваем два объема воды с разными температурами, итоговая температура может быть найдена по формуле:

\[ m_1 \cdot t_1 + m_2 \cdot t_2 = (m_1 + m_2) \cdot t_f \]

где:

• \( m_1 \) — масса первой части воды (в данном случае 25 литров);
• \( t_1 \) — температура первой части воды (17 °C);
• \( m_2 \) — масса второй части воды (масса, которую мы пытаемся найти);
• \( t_2 \) — температура второй части воды (72 °C);
• \( t_f \) — итоговая температура (22 °C).

Здесь массу воды удобно рассматривать в литрах, так как 1 литр воды имеет массу примерно 1 кг.

Подставим известные значения в формулу:

\[ 25 \cdot 17 + m_2 \cdot 72 = (25 + m_2) \cdot 22 \]

Теперь выразим \( m_2 \):

1. Сначала вычислим левую часть:

\[ 425 + 72m_2 = 550 + 22m_2 \]

2. Переносим все члены с \( m_2 \) на одну сторону и константы на другую:

\[ 72m_2 - 22m_2 = 550 - 425 \]

Это упрощается до:

\[ 50m_2 = 125 \]

3. Теперь найдём \( m_2 \):

\[ m_2 = \frac{125}{50} = 2.5 \]

Таким образом, нужно долить 2.5 литра воды температурой 72 °C, чтобы установить итоговую температуру 22 °C.