в осроугольном треугольнике АБС аб-√3 см,бс √2см,угол а равен 45 градусов найдите угол с

В данном вопросе нам даны стороны треугольника АБС: \( AB = \sqrt{3} \) см, \( BC = \sqrt{2} \) см, и угол \( A \) равен 45 градусов. Необходимо найти угол \( C \).

Для этого можем использовать закон косинусов, который гласит: \[ c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cdot \cos(C) \] где:

• \( c \) — сторона, противоположная углу \( C \),
• \( a \) и \( b \) — стороны, образующие угол \( C \),
• \( \cos \) — косинус угла.

В нашем случае:

• \( a = AB = \sqrt{3} \) см,
• \( b = BC = \sqrt{2} \) см,
• \( \angle A = 45^\circ \).

Сначала найдем сторону \( AC \) с использованием закона синусов или по углу \( A \). Закон синусов можно записать как: \[ \frac{a}{\sin(A)} = \frac{b}{\sin(B)} = \frac{c}{\sin(C)} \]

Так как нам известен угол \( A \) и сторона \( AB \), мы можем найти отношение: \[ \frac{AB}{\sin(A)} = \frac{BC}{\sin(B)} \]

Сначала найдем сторону \( AC \) с помощью закона косинусов: \[ AC^2 = AB^2 + BC^2 - 2 \cdot AB \cdot BC \cdot \cos(A) \]

Подставим известные значения: \[ AC^2 = (\sqrt{3})^2 + (\sqrt{2})^2 - 2 \cdot \sqrt{3} \cdot \sqrt{2} \cdot \cos(45^\circ) \] \[ AC^2 = 3 + 2 - 2 \cdot \sqrt{6} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} \] \[ AC^2 = 5 - \sqrt{6} \] Теперь, чтобы найти угол \( C \), можем снова использовать закон синусов. Но проще найти угол \( B \) с использованием уже найденных данных, если применить закон синусов: \[ \frac{BC}{\sin(B)} = \frac{AB}{\sin(A)} \]

Отсюда: \[ \sin(B) = \frac{BC \cdot \sin(A)}{AB} \] \[ \sin(B) = \frac{\sqrt{2} \cdot \sin(45^\circ)}{\sqrt{3}} = \frac{\sqrt{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}}{\sqrt{3}} = \frac{1}{\sqrt{3}} = \frac{\sqrt{3}}{3} \]

Теперь найдем угол \( B \): \[ B = \arcsin\left(\frac{\sqrt{3}}{3}\right) = 30^\circ \]

Теперь, чтобы найти угол \( C \): \[ C = 180^\circ - A - B = 180^\circ - 45^\circ - 30^\circ = 105^\circ \]

Таким образом, угол \( C \) равен \( 105^\circ \).