Средняя линия трапеции равна 11, а одна из её оснований больше другого на 2 . Найдите большее основание трапеции?

Чтобы найти большее основание трапеции, давайте воспользуемся свойствами среднестатистической линии трапеции.

Средняя линия трапеции равна полусумме оснований:

\[ М = \frac{a + b}{2} \]

где \( M \) — средняя линия, \( a \) и \( b \) — основания трапеции. В данной задаче \( M = 11 \).

Кроме того, нам известно, что одно основание больше другого на 2. Обозначим меньшую основание как \( x \), тогда большее основание \( x + 2 \).

Подставим эти значения в формулу:

\[ 11 = \frac{x + (x + 2)}{2} \]

Упрощаем уравнение:

\[ 11 = \frac{2x + 2}{2} \]

Умножим обе стороны уравнения на 2:

\[ 22 = 2x + 2 \]

Теперь вычтем 2 из обеих сторон:

\[ 20 = 2x \]

Разделим на 2:

\[ x = 10 \]

Теперь найдем большее основание:

\[ x + 2 = 10 + 2 = 12 \]

Итак, большее основание трапеции равно 12.