X⁴-9 x²+18=0

Для решения уравнения \( x^4 - 9x^2 + 18 = 0 \) можно использовать замену переменной. Давайте введем новую переменную \( y = x^2 \). Тогда уравнение преобразуется следующим образом:

\[ y^2 - 9y + 18 = 0. \]

Теперь это квадратное уравнение, и чтобы его решить, воспользуемся формулой для нахождения корней квадратного уравнения:

\[ y = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}, \]

где \( a = 1 \), \( b = -9 \), \( c = 18 \). Подставим значения:

\[ y = \frac{9 \pm \sqrt{(-9)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 18}}{2 \cdot 1} \]

\[ y = \frac{9 \pm \sqrt{81 - 72}}{2} \]

\[ y = \frac{9 \pm \sqrt{9}}{2} \]

\[ y = \frac{9 \pm 3}{2}. \]

Теперь найдем два возможных значения для \( y \):

1. \( y_1 = \frac{12}{2} = 6 \)
2. \( y_2 = \frac{6}{2} = 3 \)

Теперь вернемся к переменной \( x \), вспомнив, что \( y = x^2 \).

Для первого значения:

1. \( x^2 = 6 \)
   \( x = \sqrt{6} \) и \( x = -\sqrt{6} \).

Для второго значения:

2. \( x^2 = 3 \)
   \( x = \sqrt{3} \) и \( x = -\sqrt{3} \).

Таким образом, у данного уравнения 4 корня:

1. \( x = \sqrt{6} \)
2. \( x = -\sqrt{6} \)
3. \( x = \sqrt{3} \)
4. \( x = -\sqrt{3} \)

Это полное решение уравнения \( x^4 - 9x^2 + 18 = 0 \). Если возникнут дополнительные вопросы, пожалуйста, обращайтесь!