Найдите площадь прямоугольного треугольника с гипотенузой 12 см и углом 30 градусов

Для нахождения площади прямоугольного треугольника с известной гипотенузой и углом, можно использовать следующие формулы.

1. Площадь \( S \) прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: \[ S = \frac{1}{2} \times a \times b, \] где \( a \) и \( b \) — это катеты.

2. В данном случае у нас есть гипотенуза \( c = 12 \) см и угол \( \alpha = 30^\circ \). Мы можем найти длины катетов, используя тригонометрические функции.

   • Катет, противолежащий углу \( 30^\circ \): \[ a = c \times \sin(30^\circ) = 12 \times \frac{1}{2} = 6 \text{ см}. \]

   • Катет, прилежащий к углу \( 30^\circ \): \[ b = c \times \cos(30^\circ) = 12 \times \frac{\sqrt{3}}{2} \approx 12 \times 0.866 \approx 10.39 \text{ см}. \]

3. Теперь подставим найденные значения катетов в формулу для площади: \[ S = \frac{1}{2} \times a \times b = \frac{1}{2} \times 6 \times 10.39 \approx \frac{1}{2} \times 62.34 \approx 31.17 \text{ см}^2. \]

Итак, площадь прямоугольного треугольника составляет приблизительно \( 31.17 \) см².