Найдите радиус окружности, описанной около треугольника со сторонами 13 см,20 см и 21 см.
Чтобы найти радиус окружности, описанной около треугольника, можно воспользоваться формулой:
\[ R = \frac{abc}{4S} \]
где \( a, b, c \) — стороны треугольника, а \( S \) — его площадь.
Стороны треугольника: \( a = 13 \) см, \( b = 20 \) см, \( c = 21 \) см.
Находим полупериметр \( p \): \[ p = \frac{a + b + c}{2} = \frac{13 + 20 + 21}{2} = \frac{54}{2} = 27 \text{ см} \]
Теперь можно найти площадь \( S \) по формуле Герона: \[ S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)} \]
Подставляем значения: \[ S = \sqrt{27(27-13)(27-20)(27-21)} = \sqrt{27 \cdot 14 \cdot 7 \cdot 6} \]
Теперь рассчитываем: \[ 27 \cdot 14 = 378 \] \[ 7 \cdot 6 = 42 \] \[ 378 \cdot 42 = 15876 \]
Следовательно, \[ S = \sqrt{15876} \]
Теперь найдем значение \( \sqrt{15876} \): \[ \sqrt{15876} \approx 126 \text{ см}^2 \]
- Теперь подставим \( S \) в формулу для радиуса: \[ R = \frac{abc}{4S} = \frac{13 \cdot 20 \cdot 21}{4 \cdot 126} \]
Сначала найдем произведение сторон: \[ 13 \cdot 20 = 260 \] \[ 260 \cdot 21 = 5460 \]
Теперь подставим в формулу: \[ R = \frac{5460}{4 \cdot 126} = \frac{5460}{504} \]
Теперь рассчитываем: \[ R = 10.8333 \text{ см} \approx 10.83 \text{ см} \]
Таким образом, радиус окружности, описанной около треугольника со сторонами 13 см, 20 см и 21 см, примерно равен \( 10.83 \) см.
