решить по фото
Давай решим задачи вместе!
- Найти производную функции:
f(x) = 5x³ - 4√x
Для функции f(x) = 5x³, производная будет 15x².
Для функции -4√x можно переписать как -4x^(1/2). Производная будет -2x^(-1/2) или -2/√x.
Таким образом, производная f'(x) = 15x² - 2/√x.
- Решить уравнение y = 0, если y = 4x² + 7x:
4x² + 7x = 0
x(4x + 7) = 0
x = 0 или 4x + 7 = 0
x = 0 или x = -7/4
- Решите неравенство g(x) < 0, если g(x) = (4x - 3)(x - 2):
Рассмотрим нули функции:
4x - 3 = 0 => x = 3/4
x - 2 = 0 => x = 2
Нарисуем числовую прямую и проверим интервалы:
(−∞, 3/4), (3/4, 2), (2, ∞).
Проверяем знаки на каждом интервале:
- В (−∞, 3/4) выберем x = 0: (4*0 - 3)(0 - 2) = 6 => положительное
- На (3/4, 2) выберем x = 1: (4*1 - 3)(1 - 2) = -1 => отрицательное
- На (2, ∞) выберем x = 3: (4*3 - 3)(3 - 2) = 9 => положительное
Ответ: (3/4, 2).
- Напишите уравнение касательной к графику функции h(x) = 4x² + 8 в точке с абсциссой х = 0:
Найдем производную:
h(x) = 4x² + 8 => h'(x) = 8x.
В точке x = 0, h'(0) = 8*0 = 0.
Значение функции в этой точке: h(0) = 8.
Уравнение касательной: y = 0(x - 0) + 8 или y = 8.
- Уравнение движения тела имеет вид s(t) = 2.5t² - 1.5t. Найти скорость тела через 4 с после движения:
Производная s(t) даст скорость v(t):
s(t) = 2.5t² - 1.5t => v(t) = 5t - 1.5.
Теперь найдем скорость при t = 4:
v(4) = 5*4 - 1.5 = 20 - 1.5 = 18.5.
Если нужно ещё что-то решить или объяснить подробнее, пиши!
