5. Напишите уравнение прямой, проходящей через две точки М (-2; -1) и № (3; 1).

Чтобы найти уравнение прямой, проходящей через две точки \( M(-2; -1) \) и \( N(3; 1) \), сначала найдем наклон (угловой коэффициент) прямой, используя формулу:

\[ k = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} \]

где \( (x_1, y_1) = (-2, -1) \) и \( (x_2, y_2) = (3, 1) \).

Подставим значения в формулу:

\[ k = \frac{1 - (-1)}{3 - (-2)} = \frac{1 + 1}{3 + 2} = \frac{2}{5} \]

Теперь, зная угол наклона \( k = \frac{2}{5} \), можем записать уравнение прямой в точечно-наклонной форме:

\[ y - y_1 = k(x - x_1) \]

Подставим одну из точек, например, \( M(-2, -1) \):

\[ y - (-1) = \frac{2}{5}(x - (-2)) \]

Упрощаем:

\[ y + 1 = \frac{2}{5}(x + 2) \]

Теперь умножим обе стороны на 5, чтобы избавиться от дроби:

\[ 5(y + 1) = 2(x + 2) \]

Раскроем скобки:

\[ 5y + 5 = 2x + 4 \]

Перепишем уравнение в стандартной форме \( Ax + By + C = 0 \):

\[ 2x - 5y + 4 - 5 = 0 \]

\[ 2x - 5y - 1 = 0 \]

Таким образом, уравнение прямой, проходящей через точки \( M(-2; -1) \) и \( N(3; 1) \), имеет вид:

\[ 2x - 5y - 1 = 0 \]