Давайте проанализируем каждый из предложенных вариантов ответов, чтобы определить, в каких из них дано правильное объяснение написания выделенного слова.
НЕЧЕМ (заняться) — верное объяснение. В данном случае под ударением действительно пишется буква Е в неопределённых местоимениях.
ПРИНАРЯДИЛАСЬ (на мероприятие) — неверное объяснение. Приставка ПРИ- пишется не только в значении неполноты, поэтому это объяснение некорректно.
ПОЛУМЕСЯЦ — верное объяснение. Слова с приставкой ПОЛУ- действительно пишутся слитно.
НЕ ДВИГАЯСЬ (вперёд) — верное объяснение. Частицу НЕ с причастием пишут раздельно.
ВЫРАЩЕННЫЙ — это объяснение неверное. Написание безударной чередующейся гласной в корне слова не зависит от суффикса.
Таким образом, правильные варианты ответов: 1, 3, 4.