3х +6 * х²-9 ____________________ х+3. х²-4

Чтобы решить выражение \(\frac{3x + 6}{x + 3} \cdot \frac{x^2 - 9}{x^2 - 4}\), давайте начнем с упрощения каждого из дробей.

1. Первая дробь: \(\frac{3x + 6}{x + 3}\)

   Мы можем вынести 3 из числителя: \[ 3x + 6 = 3(x + 2) \] Таким образом, дробь станет: \[ \frac{3(x + 2)}{x + 3} \]

2. Вторая дробь: \(\frac{x^2 - 9}{x^2 - 4}\)

   Заметим, что \(x^2 - 9\) и \(x^2 - 4\) — это разности квадратов. \[ x^2 - 9 = (x - 3)(x + 3) \] \[ x^2 - 4 = (x - 2)(x + 2) \] Таким образом, дробь станет: \[ \frac{(x - 3)(x + 3)}{(x - 2)(x + 2)} \]

Теперь подставим упрощенные дроби обратно в выражение: \[ \frac{3(x + 2)}{x + 3} \cdot \frac{(x - 3)(x + 3)}{(x - 2)(x + 2)} \]

Теперь мы можем умножить дроби: \[ \frac{3(x + 2)(x - 3)(x + 3)}{(x + 3)(x - 2)(x + 2)} \]

Мы видим, что \(x + 3\) в числителе и знаменателе можно сократить (при условии, что \(x \neq -3\)): \[ \frac{3(x + 2)(x - 3)}{(x - 2)(x + 2)} \]

Теперь сокращаем \(x + 2\) в числителе и знаменателе (при условии, что \(x \neq -2\)): \[ \frac{3(x - 3)}{x - 2} \]

В результате мы получаем упрощенное выражение: \[ \frac{3(x - 3)}{x - 2} \]

Это окончательный ответ! Если у вас есть дополнительные вопросы или нужна помощь с другим материалом, дайте знать!