Пусть а, а, с логические величины, которые имеют следующие значения: а истина, в "ложь, с истина. Вычислить значения логических формул. 6) ее и вили а и 7) а и не в; 8) аи (не…
Пусть а, а, с логические величины, которые имеют следующие значения: а истина, в "ложь, с истина. Вычислить значения логических формул. 6) ее и вили а и 7) а и не в; 8) аи (не вили с); 9) ай вили хер и ц; 10) си (abiis или не в и не с). П. Построить таблицу истинности логической функции F= (АВБ)&(АВБ)
Давайте разберемся с логическими величинами и вычислениями, которые вы представили.
- У вас есть три логические величины:
- \(a\) (истина),
- \(b\) (ложь),
- \(c\) (истина).
Теперь давайте вычислим значения логических формул:
\(a \land b\)
Здесь \(a\) истина, а \(b\) ложь. Операция "и" (логическое "и") возвращает истину только в том случае, если обе величины истинны. В данном случае, \(a \land b = \text{истина} \land \text{ложь} = \text{ложь}\).\(a \land \neg b\)
Сначала вычисляем \(\neg b\), что дает истину, так как \(b\) ложь. Теперь считаем:
\(a \land \neg b = \text{истина} \land \text{истина} = \text{истина}\).\(a \land ( \neg b \lor c)\)
Сначала вычисляем \(\neg b\) – это истина, затем \(\neg b \lor c\):
\(\text{истина} \lor \text{истина} = \text{истина}\). Теперь считаем:
\(a \land ( \neg b \lor c) = \text{истина} \land \text{истина} = \text{истина}\).\(a \lor \neg b \land c\)
Сначала вычисляем \(\neg b\) – это истина. Затем вычисляем \(\neg b \land c\):
\(\text{истина} \land \text{истина} = \text{истина}\). Теперь считаем:
\(a \lor (\neg b \land c) = \text{истина} \lor \text{истина} = \text{истина}\).\(c \land (a \lor \neg b \lor \neg c)\)
Сначала считаем \(a \lor \neg b\) – это истина, и затем добавим \(\neg c\) (которая будет ложью). Итак:
\(a \lor \neg b \lor \neg c = \text{истина} \lor \text{истина} = \text{истина}\). Теперь \(c \land \text{истина} = \text{истина}\).
Теперь, построим таблицу истинности для логической функции \(F = (A \land B) \land (A \land B)\). Для этого рассмотрим все возможные значения \(A\) и \(B\) (не забудем, что здесь \(A\) и \(B\) могут принимать значения истина или ложь).
| A | B | A ∧ B | F = (A ∧ B) ∧ (A ∧ B) |
|---|---|---|---|
| истина | истина | истина | истина |
| истина | ложь | ложь | ложь |
| ложь | истина | ложь | ложь |
| ложь | ложь | ложь | ложь |
Итак, функция \(F\) будет истинной только в случае, если оба \(A\) и \(B\) истинны. В противном случае, результат будет ложным.
Если будут другие вопросы или нужно будет объяснить более подробно, не стесняйтесь обращаться!
