2x2+7x+3=0

Чтобы решить уравнение \(2x^2 + 7x + 3 = 0\), можно воспользоваться формулой дискриминанта.

1. Находим коэффициенты:

   • \(a = 2\)
   • \(b = 7\)
   • \(c = 3\)

2. Вычисляем дискриминант \(D\) по формуле: \[ D = b^2 - 4ac \] Подставляем значения: \[ D = 7^2 - 4 \cdot 2 \cdot 3 = 49 - 24 = 25 \]

3. Поскольку дискриминант положителен (\(D > 0\)), уравнение имеет два различных корня. Теперь мы используем формулу для нахождения корней: \[ x_1 = \frac{{-b + \sqrt{D}}}{{2a}}, \quad x_2 = \frac{{-b - \sqrt{D}}}{{2a}} \]

4. Вычисляем корни: \[ x_1 = \frac{{-7 + \sqrt{25}}}{{2 \cdot 2}} = \frac{{-7 + 5}}{{4}} = \frac{{-2}}{{4}} = -0.5 \] \[ x_2 = \frac{{-7 - \sqrt{25}}}{{2 \cdot 2}} = \frac{{-7 - 5}}{{4}} = \frac{{-12}}{{4}} = -3 \]

Таким образом, корни уравнения \(2x^2 + 7x + 3 = 0\) равны \(x_1 = -0.5\) и \(x_2 = -3\).