Определите ускорение свободного падения на поверхности Урана, если его масса 8 , 69 ∗ 1 0 25 8,69∗10 25 кг, а радиус 2 , 55 ∗ 1 0 7 2,55∗10 7 м. Предоставьте подробное решение задачи с правильным оформлением. G = 6 , 67 ⋅ 1 0 − 11 Н ⋅ м 2 к г 2 G=6,67⋅10 −11 кг 2 Н⋅м 2 .
Для определения ускорения свободного падения на поверхности Урана, мы можем использовать закон Всемирного тяготения, который описывается формулой:
\[ g = \frac{G \cdot M}{R^2} \]
где:
- \( g \) — ускорение свободного падения,
- \( G \) — гравитационная постоянная (\( 6,67 \cdot 10^{-11} \, \text{Н} \cdot \text{м}^2 / \text{кг}^2 \)),
- \( M \) — масса Урана (\( 8,69 \cdot 10^{25} \, \text{кг} \)),
- \( R \) — радиус Урана (\( 2,55 \cdot 10^{7} \, \text{м} \)).
Теперь подставим известные значения в формулу:
Подставляем значения: \[ g = \frac{6,67 \cdot 10^{-11} \cdot 8,69 \cdot 10^{25}}{(2,55 \cdot 10^{7})^2} \]
Вычисляем знаменатель \( (2,55 \cdot 10^{7})^2 \): \[ (2,55 \cdot 10^{7})^2 = 2,55^2 \cdot (10^{7})^2 = 6,5025 \cdot 10^{14} \, \text{м}^2 \]
Теперь подставляем и продолжаем вычисления: \[ g = \frac{6,67 \cdot 10^{-11} \cdot 8,69 \cdot 10^{25}}{6,5025 \cdot 10^{14}} \]
Вычисляем числитель: \[ 6,67 \cdot 10^{-11} \cdot 8,69 \cdot 10^{25} \approx 5,79163 \cdot 10^{15} \]
Теперь находим \( g \): \[ g \approx \frac{5,79163 \cdot 10^{15}}{6,5025 \cdot 10^{14}} \approx 8,90 \, \text{м/с}^2 \]
Таким образом, ускорение свободного падения на поверхности Урана составляет примерно \( 8,90 \, \text{м/с}^2 \).
