Коля пришёл в кинотеатр на боевик и хотел посмотреть кино на любом из VIP мест в ряду 3. Кассир сообщил ему, что все эти места свободны. После чего Коля купил один билет. Его друг Ваня пришёл в кинотеатр на тот же сеанс, не договариваясь с Колей заранее. Он также предпочитает сидеть в центре зала и всегда покупает билеты на VIP места в ряду 3. Но Ваня купил билет через интернет сразу после покупки Коли. Какова вероятность того, что оба друга будут сидеть рядом друг с другом?

Чтобы решить эту задачу, давайте разберёмся с информацией, которая у нас есть.

1. Коля купил один билет на VIP место в ряду 3, значит одно место уже занято.
2. В ряду 3 всего 6 VIP мест, например, можем обозначить их как 1, 2, 3, 4, 5, 6. После покупки Коли остаются 5 свободных мест: 5 из 6 мест свободны.
3. Ваня также хочет сидеть на VIP месте в ряду 3 и может выбрать любое из оставшихся свободных мест.

Теперь, чтобы оба друга сидели рядом друг с другом, Ваня должен занять одно из мест, которое находится рядом с местом Коли.

Допустим, Коля занял место \( X \):

• Если Коля сел на место 1, Ваня может сесть только на место 2.
• Если Коля сел на место 2, Ваня может занять место 1 или 3.
• Если Коля сел на место 3, Ваня может занять 2 или 4.
• Если Коля сел на место 4, Ваня может занять 3 или 5.
• Если Коля сел на место 5, Ваня может занять 4 или 6.
• Если Коля сел на место 6, Ваня может занять только место 5.

Теперь подведём итоги, и посчитаем количество подходящих мест для Вани для каждого варианта:

• Место 1: 1 вариант
• Место 2: 2 варианта (1, 3)
• Место 3: 2 варианта (2, 4)
• Место 4: 2 варианта (3, 5)
• Место 5: 2 варианта (4, 6)
• Место 6: 1 вариант

Теперь подсчитаем общее количество вариантов:

• Сумма подходящих мест для Вани: \(1 + 2 + 2 + 2 + 2 + 1 = 10\).

Для определения вероятности, что Ваня сядет рядом с Колей, нам нужно разделить количество благоприятных исходов на общее количество свободных мест, которые может занять Ваня, что равно 5.

Вероятность того, что оба друга будут сидеть рядом: \[ P = \frac{10}{5} = 2 \]

Это значение означает, что вероятность того, что друзья сядут рядом, равна 2, что, конечно же, не может быть, поскольку это не соответствует правилам вероятности. Поэтому давайте правильно обозначим.

На самом деле, когда Коля пришел, он мог занять любое из 6 мест, а теперь не может занять одно. Вероятность должна быть посчитана от одного места. Таким образом, правильная формула:

Итак, вероятность того, что они сядут рядом: \[ P = \frac{\text{число благоприятных исходов}}{\text{общее количество мест}} = \frac{10}{5} = 0.4 \]

Но это значит, что всего два исхода благоприятны в общем случае. Поэтому вероятность что Ваня сядет рядом с Колей будет от 5 возможных мест.

Следовательно, вероятность того, что Ваня будет рядом с Колей: \[ P = \frac{4}{5} = 0.8 \]

Таким образом, вероятность того, что оба друга будут сидеть рядом друг с другом равна \(0.8\) или 80%.