По течению реки за 6 часов моторная лодка проплыла такое же расстояние которое проплывает за 7 часов против течения. Скорость течения реки равна 2 км/ч
Давайте разберёмся с этой задачей. У нас есть моторная лодка, которая проплывает одно и то же расстояние как по течению реки, так и против него. Мы знаем, что скорость течения реки равна 2 км/ч.
Обозначим скорость лодки в стоячей воде (без течения) как \( v \) км/ч.
- Скорость лодки по течению: Когда лодка идёт по течению, её скорость будет равна \( v + 2 \) км/ч.
- Скорость лодки против течения: Когда лодка движется против течения, её скорость будет равна \( v - 2 \) км/ч.
Теперь мы знаем, что расстояние, пройденное лодкой по течению за 6 часов, равно расстоянию, пройденному против течения за 7 часов.
Давайте обозначим расстояние как \( S \). Мы можем выразить его через скорость и время:
Для движения по течению: \[ S = (v + 2) \cdot 6 \]
Для движения против течения: \[ S = (v - 2) \cdot 7 \]
Теперь мы можем приравнять два выражения для расстояния \( S \):
\[ (v + 2) \cdot 6 = (v - 2) \cdot 7 \]
Решим это уравнение:
Раскроем скобки: \[ 6v + 12 = 7v - 14 \]
Переносим \( 6v \) на правую сторону: \[ 12 + 14 = 7v - 6v \] \[ 26 = v \]
Теперь мы нашли скорость лодки в стоячей воде: \( v = 26 \) км/ч.
Таким образом, скорость лодки по течению будет: \[ v + 2 = 26 + 2 = 28 \text{ км/ч} \] А скорость против течения: \[ v - 2 = 26 - 2 = 24 \text{ км/ч} \]
Вывод: Скорость лодки в стоячей воде составляет 26 км/ч, что позволяет нам понять, как работает движение лодки в зависимости от течения реки. Если будут дополнительные вопросы, задавайте!
