реши задачу : расстояние между пристанями, находящимися на берегу реки, моторная лодка преодолевает за 45 минут, двигаясь в одном направлении, и за 30 минут - в другом. Во сколько…
Реши задачу : расстояние между пристанями, находящимися на берегу реки, моторная лодка преодолевает за 45 минут, двигаясь в одном направлении, и за 30 минут - в другом. Во сколько раз скорость лодки в стоячей воде больше скорости течения реки
Давайте разберем задачу по шагам.
Обозначим:
- скорость лодки в стоячей воде как \( v_b \),
- скорость течения реки как \( v_r \),
- расстояние между пристанями как \( d \).
- Когда лодка движется по течению, её общая скорость составляет \( v_b + v_r \). По условию задачи, расстояние \( d \) лодка преодолевает за 30 минут (или 0.5 часа). Мы можем записать уравнение:
\[ d = (v_b + v_r) \cdot 0.5 \]
- Когда лодка двигается против течения реки, её общая скорость составляет \( v_b - v_r \). И в этом случае расстояние \( d \) лодка преодолевает за 45 минут (или 0.75 часа). Мы можем записать второе уравнение:
\[ d = (v_b - v_r) \cdot 0.75 \]
Теперь у нас есть две формулы для \( d \):
\[ d = (v_b + v_r) \cdot 0.5 \quad (1) \] \[ d = (v_b - v_r) \cdot 0.75 \quad (2) \]
Так как \( d \) в обоих уравнениях одинаково, мы можем приравнять их:
\[ (v_b + v_r) \cdot 0.5 = (v_b - v_r) \cdot 0.75 \]
Умножим обе стороны на 4, чтобы избавиться от дробей:
\[ 2(v_b + v_r) = 3(v_b - v_r) \]
Раскроем скобки:
\[ 2v_b + 2v_r = 3v_b - 3v_r \]
Теперь соберем все члены с \( v_b \) с одной стороны, а с \( v_r \) — с другой:
\[ 2v_r + 3v_r = 3v_b - 2v_b \]
Это приведет нас к:
\[ 5v_r = v_b \]
Следовательно, скорость лодки в стоячей воде \( v_b \) в 5 раз больше скорости течения реки \( v_r \). Таким образом, мы получаем ответ:
Скорость лодки в стоячей воде в 5 раз больше скорости течения реки.
